-2/x=x/-8/25

a) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Ta có \(n\left(n+1\right)⋮2\)vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2

b) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Ta có \(n\left(n+1\right)\)l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra \(n\left(n+1\right)\)tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5

n 2+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 2 và 5

a) 

Ta có n(n+1)⋮2vì là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó không chia hết cho 2

- 

Ta có l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5

tham khao

https://olm.vn/hoi-dap/detail/93364253.html

Bài 2: 

\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)

a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

a)Nếu n=2k(kEN)

thì n²+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n²+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n²+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n²+n)(5n+1)=5n³+n²+5n²+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k³+2k²+10k²+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)³+(2k+1)+5(2k+1)²+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung

\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)

\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)

\(=5n^2+5n+10\)

\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)