a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)

nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EDCB có \(\widehat{B}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét tứ giác AKCH có 

D là trung điểm của đường chéo AC(gt)

D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AKCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH⊥BC)

nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒H là trung điểm của BC

hay HB=HC

mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)

nên BH=AK

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AB và \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC(gt)

DE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE

Xét tứ giác AEHD có 

HD//AE(cmt)

HD=AE(cmt)

Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt ED tại F

nên F là trung điểm chung của AH và ED

Xét tứ giác AKHB có 

AK//HB(AK//HC, B∈HC)

AK=HB(cmt)

Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà F là trung điểm của AH(cmt)

nên F là trung điểm của BK(đpcm)

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AM=BC/2=5cm

b: Xét tứ giác AEMF có

góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nen AEMF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AMBN có

F là trung điểm chung của AB và MN

MA=MB

Do đó: AMBN là hình thoi

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b:

MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔBAC

=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(CE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MD=CE

MD//AC

\(E\in\)AC

Do đó: MD//CE

Xét tứ giác DMCE có

DM//CE

DM=CE

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

=>DHME là hình thang

Hình thang DHME có MD=HE

nên DHME là hình thang cân

a) Xét tam giác ABC ta có

BC²=5²=25

AB²+AC²=25

->BC²=AC²+AB²->tam giác ABC vuông tại A ( đinh lý pitago đảo)

b) xét tam giác BAD và tam giác EDA ta có

BD=AE (gt)

AD=AD ( cạnh chung)

góc BDA = góc EAD ( 2 góc sole trong và AE//BD)

-> tam giac BAD= tam giac EDA (c-g-c)

=> AB=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c)ta có

góc CAD+ góc BAD =90 (2 góc kề phụ)

góc CDA+ góc DAH=90 ( tam giác ADH vuông tại H)

góc BAD=góc DAH ( AD là tia p./g góc BAH)

->góc CAD=góc CDA 

-> tam giác ADC cân tại C

d) Xét tam giác ADC cân tại C ta có

CM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AD)

-> CM là đường cao

ta có

góc BAD= góc ADE (  tam giác BAD= tam giác EDA)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong nên AB//DE

mặt khác AB vuông góc AC (  tam giác ABC vuông tại A)

do đó DE vuông góc AC

Gọi F là giao điểm DE và AC

Xét tam giác CAD ta có

DF là đường cao (DE vuông góc AC tại F)

AH là đường cao (AH vuông góc BC)

AH cắt DE tại I (gt)

-> I là trực tâm 

mà CM cũng là đường cao tam giác ACD (cmt)

nên CM đi qua I

-> C,M ,I thẳng hàng