- Nếu u + v = -11 và uv = 18 thì u và v là hai nghiệm của phương trình \(x^2+11x+18=0\). Suy ra u = - 2, v = -9 hoặc u = -9; v = -2

a) S = 12, P = 28  ⇒   S 2   –   4 P   =   32   >   0

⇒ u, v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   12 x   +   28   =   0 .

Có a = 1; b = -12; c = 28   ⇒   Δ ’   =   ( - 6 ) 2   –   28   =   8   >   0

Phương trình có hai nghiệm  x 1   =   6   +   2 √ 2 ;   x 2   =   6   -   2 √ 2

Vì u > v nên u = 6 + 2√2 và v = 6 - 2√2

b) S = 3; P = 6  ⇒   S 2   –   4 P   =   - 15   <   0

Vậy không tồn tại u, v thỏa mãn yêu cầu.

Hai số u và v với u +v =14 và uv =40 nên nó là nghiệm của phương trình x 2  -14x + 40=0

∆ ’= - 7 2  – 1.40=49 -40 =9 > 0

∆ ' = 9 =3

Vậy u=10, v=4 hoặc u = 4, v = 10

b: Phương trình cần tìm là x^2+8x-105=0

=>(x+15)(x-7)=0

=>x=-15 hoặc x=7

c: Phương trình có hai nghiệm u,v thỏa mãn là x^2-2x+9=0

=>PTVN

d: Phương trình có hai nghiệm u,v thỏa mãn là x^2-5x+24=0

=>PTVN

a) u + v = 12; uv = 28 và u > v

u và v là hai nghiệm của phương trình:

x² – 12x + 28 = 0

\(\Delta\)’ = 36 – 28 = 8

\(\Rightarrow x_1=6+2\sqrt{2}\)

\(x_2=6-2\sqrt{2}\)

Vì \(6+2\sqrt{2}>6-2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow u=6+2\sqrt{2}\)

\(v=6-2\sqrt{2}\)

b) u + v = 3; uv = 6

u và v là hai nghiệm của phương trình:

x² – 3x + 6 = 0

\(\Delta\) = (-3)² – 4.1.6 = 9 – 24 = -15 < 0

Phương trình vô nghiêmh suy ra không có 2 số u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36. Nhận thấy S 2 = 225 > 144 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình

x 2 – 15x + 36 = 0 ⇔ (x – 12)(x – 3) = 0  ⇔ x = 12 x = 3

Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9

Đáp án: C

a) S = 42; P = 441  ⇒   S 2   –   4 P   =   42 2   –   4 . 441   =   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   42 x   +   441   =   0

Có:   Δ ’   =   ( - 21 ) 2   –   441   =   0

⇒ Phương trình có nghiệm kép  x 1   =   x 2   =   - b ’ / a   =   21 .

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400  ⇒   S 2   –   4 P   =   ( - 42 ) 2   –   4 . ( - 400 )   =   3364   >   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   +   42 x   –   400   =   0

Có  Δ ’   =   21 2   –   1 . ( - 400 )   =   841

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.

S= u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24 ⇒  S 2   –   4 P   =   5 2   –   4 . ( - 24 )   =   121   >   0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   5 x   –   24   =   0

Có  Δ   =   ( - 5 ) 2   –   4 . 1 . ( - 24 )   =   121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8

⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

a)   S   =   32 ;   P   =   231   ⇒   S 2   –   4 P   =   322   –   4 . 231   =   100   >   0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   32 x   +   231   =   0 .

Ta có:  Δ   =   ( - 32 ) 2   –   4 . 231   =   100   >   0

⇒ PT có hai nghiệm:

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105  ⇒   S 2   –   4 P   =   ( - 8 ) 2   –   4 . ( - 105 )   =   484   >   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   +   8 x   –   105   =   0

Ta có:  Δ ’   =   4 2   –   1 . ( - 105 )   =   121   >   0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9 ⇒  S 2   –   4 P   =   2 2   –   4 . 9   =   - 32   <   0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.