Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AH cắt đường tròn tại 1 điểm thứ 2 là D. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. CMR : OM=1/2CD và ON=1/2BD
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC cắt OM, ON lần lượt tại các điểm E, F. đường thẳng BE, CF cắt nhau tại D. Tia BE, CF cắt (O) lần lượt tại P, Q. lấy điểm K trên AC, L trên BA sao cho EK//LF//BC.a) chứng minh 4 điểm A,P, E, K nằm trên 1 đường tròn. b) PQBC là hình thang cân.c) chứng minh K, L nằm trên phân giác ngoài của góc BDC
Đọc tiếp
cho tam giác nhọn ABC (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC cắt OM, ON lần lượt tại các điểm E, F. đường thẳng BE, CF cắt nhau tại D. Tia BE, CF cắt (O) lần lượt tại P, Q. lấy điểm K trên AC, L trên BA sao cho EK//LF//BC.a) chứng minh 4 điểm A,P, E, K nằm trên 1 đường tròn. b) PQBC là hình thang cân.c) chứng minh K, L nằm trên phân giác ngoài của góc BDC
a: EN//BC
=>góc ANE=góc ACB=góc APB
=>APEK nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC a) CM: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Gọi M là trung điểm của AH. CM: MD là tiếp tuyến của đg tròn (O) c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. CM: MD2 MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC d) CM: 2/FK 1/FH + 1/FA
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC
a) CM: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
b) Gọi M là trung điểm của AH. CM: MD là tiếp tuyến của đg tròn (O)
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. CM: MD2 = MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC
d) CM: 2/FK = 1/FH + 1/FA
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
Đọc tiếp
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
cho tam giác nhọn abc ( ab < ac ) nội tiếp đường tròn (o) đường kính ad. tiếp tuyến tại d của đường tròn (o) cắt tia bc tại s. tia so cắt ab,ac lần lượt tại m,n. gọi h là trung điểm của bc. chứng minh: om=on
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F ,gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC b. Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn C. cho biết BC 6 cm và góc A 60 độ Tính độ dài OI
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F ,gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH
a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC
b. Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn
C. cho biết BC = 6 cm và góc A = 60 độ Tính độ dài OI
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB lớn hơn AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M là hình chiếu của B trên AD.
a,Tứ giác ABMH nội tiếp
b, Tiếp tuyến tại D cắt AB, AC lần lượt tại E và F.CM :AB.AE AC.p AF
c,Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng qua I song song với DC cắt BM tại K. Tia DK cắt đường tròn tại S. BC và EF cắt nhau tại Q.CM : Tứ giác SBKI nội tiếp
d, SQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB lớn hơn AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M là hình chiếu của B trên AD. a,Tứ giác ABMH nội tiếp b, Tiếp tuyến tại D cắt AB, AC lần lượt tại E và F.CM :AB.AE = AC.p AF c,Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng qua I song song với DC cắt BM tại K. Tia DK cắt đường tròn tại S. BC và EF cắt nhau tại Q.CM : Tứ giác SBKI nội tiếp d, SQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: góc AMB=góc AHB=90 độ
=>AMHB nội tiếp
b:góc AFD=góc ADC=góc ABC
Xét ΔABC và ΔAFD có
góc AFD=góc ABC
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAFD
=>AB/AF=AC/AD
=>AB*AD=AF*AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC1, CMR: 4 điểm A,M,H,N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó2, CMR: tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC3, Vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M cắt BH tại D. CMR: D là trung điểm của BH4, Trường hợp ABC 600, ACB 450, và BC 6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
1, CMR: 4 điểm A,M,H,N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó
2, CMR: tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC
3, Vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M cắt BH tại D. CMR: D là trung điểm của BH
4, Trường hợp ABC = 600, ACB =450, và BC =6cm. Tính diện tích tam giác ABC
cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn ( O) đường kính AD. tiếp tuyến tại D của đường tròn ( O ) cắt tia BC tại S. Tia SO cắt AB,AC lần lượt tại M,N . Gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh rằng OM=ON
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt tia BC tại S, Tia So cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh: OM=ON.
Giai giup cau c va d bai nay voiCho tam giác ABC nhọn (ABAC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F, CE cắt BF tại H a) Chứng minh AH vuông góc BC tại D, AEHF nội tiếp b) CHứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFD c) Gọi K là giao điểm của EF và AD, I là trung điểm của AH. CHứng minh KI.KDKH.KA d) Gọi M là trung điểm BH. MK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF tại N. CHỨng minh ANHM nội tiếp
Đọc tiếp
Giai giup cau c va d bai nay voi
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F, CE cắt BF tại H
a) Chứng minh AH vuông góc BC tại D, AEHF nội tiếp
b) CHứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFD
c) Gọi K là giao điểm của EF và AD, I là trung điểm của AH. CHứng minh KI.KD=KH.KA
d) Gọi M là trung điểm BH. MK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF tại N. CHỨng minh ANHM nội tiếp