Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,D,H,E thuộc 1 đường tròn.
b. Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,D,H,E thuộc 1 đường tròn.
b. Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
a:
Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>Tâm O là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
OD=OH
=>ΔODH cân tại O
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)
ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến
nên DI=IB=IC=BC/2
IB=ID
=>ΔIDB cân tại I
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)
\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>DI là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn (O).
b, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD va CE căt nhau tại H
a, Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn
b, Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E và M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyên của (O)
a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD
b, HS tự làm
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi M là tđ của BC.Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn
Giải thích các bước giải:
a. Gọi OO là trung điểm AHAH
Xét tam giác AEHAEH vuông tại HH: OO là trung điểm AH⇒AO=OH=OEAH⇒AO=OH=OE
Chứng minh tương tự ⇒AO=OH=OD⇒AO=OH=OD
⇒OA=OH=OD=OE⇒OA=OH=OD=OE
Vậy A,D,H,E∈(O)A,D,H,E∈(O) với OO là trung điểm AHAH
b. Có: BD∪CE=H⇒HBD∪CE=H⇒H là trực tâm tam giác ABCABC
⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC
Mà: CE⊥ABCE⊥AB
⇒ˆEAH=ˆECB(1)⇒EAH^=ECB^(1) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Có: OA=OE⇒OA=OE⇒ tam giác AOEAOE cân tại OO
⇒ˆAEO=ˆEAO(2)⇒AEO^=EAO^(2)
Chứng minh tương tự ⇒⇒ tam giác EMCEMC cân tại MM
⇒ˆECM=ˆCEM(3)⇒ECM^=CEM^(3)
(1);(2);(3)⇒ˆAEO=ˆCEM(1);(2);(3)⇒AEO^=CEM^
Mà: ˆAEO+ˆOEC=ˆAEC=90∘AEO^+OEC^=AEC^=90∘
⇒ˆOEC+ˆCEM=ˆOEM=90∘⇒OEC^+CEM^=OEM^=90∘
⇒EM⇒EM là tiếp tuyển của (O)(O)
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A; D; H; E cùng nằm trên một đường tròn( gọi tâm của nó là O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh <COD= 90
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường thẳng vuông góc với AC cắt (O) tại D cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn O tại E. Gọi M là trung điểm của CE và F là giao điểm của AC và BD a) CM:AM là tiếp tuyến đường tròn(O) b) tứ giác AMCB là hình gì? Vì sao? c) CM: C,O,D thẳng hàng d) CM: BD//EF e) CM: B,D,C,F thuộc 1 đường tròn