Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Trang

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi M là tđ của BC.Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn

Lê Vĩnh đức
25 tháng 10 2021 lúc 17:56

 

Giải thích các bước giải:

a. Gọi OO là trung điểm AHAH

Xét tam giác AEHAEH vuông tại HH: OO là trung điểm AH⇒AO=OH=OEAH⇒AO=OH=OE

Chứng minh tương tự ⇒AO=OH=OD⇒AO=OH=OD

⇒OA=OH=OD=OE⇒OA=OH=OD=OE

Vậy A,D,H,E∈(O)A,D,H,E∈(O) với OO là trung điểm AHAH

b. Có: BD∪CE=H⇒HBD∪CE=H⇒H là trực tâm tam giác ABCABC

⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC

Mà: CE⊥ABCE⊥AB

⇒ˆEAH=ˆECB(1)⇒EAH^=ECB^(1) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Có: OA=OE⇒OA=OE⇒ tam giác AOEAOE cân tại OO

⇒ˆAEO=ˆEAO(2)⇒AEO^=EAO^(2)

Chứng minh tương tự ⇒⇒ tam giác EMCEMC cân tại MM

⇒ˆECM=ˆCEM(3)⇒ECM^=CEM^(3)

(1);(2);(3)⇒ˆAEO=ˆCEM(1);(2);(3)⇒AEO^=CEM^

Mà: ˆAEO+ˆOEC=ˆAEC=90∘AEO^+OEC^=AEC^=90∘

⇒ˆOEC+ˆCEM=ˆOEM=90∘⇒OEC^+CEM^=OEM^=90∘

⇒EM⇒EM là tiếp tuyển của (O)(O) 

Lê Vĩnh đức
25 tháng 10 2021 lúc 17:58

undefined


Các câu hỏi tương tự
Thạch Tít
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
MiiJinn
Xem chi tiết
Kim Tae Huynh  123
Xem chi tiết
manhcuong1
Xem chi tiết
Lê Đức Chí
Xem chi tiết
mai linh
Xem chi tiết
Mo0n AnH ThỦy o0o
Xem chi tiết