a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 90⁰ Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác △ A D C ⇒ F G = 1 2 A D = 2 c m  

c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.

a: Xét tứ giác ABEC có 

D là trung điểm của AE

D là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABEC là hình thoi

Xét tứ giác ABMC có 

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AM

Do đó: ABMC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABMC là hình chữ nhật

Ui ,Khó thật!

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.

Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:

DM = GM

BM = CM

\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\)   (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CG\)

b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:

\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)

BM = CM

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)

a/ Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật dựa theo dấu hiệu nhận biết.

b/ Dễ thấy.

c/ Ta có EA = AB ; BM = CM => AM là đường trung bình tam giác BCE => AM // CE =>  AECM là hình thang

d/ Chứng minh được AE = CD ; AE // CD => AECD là hình bình hành

e/ Vì AECD là hình bình hành nên AD // CF => góc CFD = góc FDA (1)

Mặt khác, AM // CE (AMCE là hình thang) mà BF vuông góc với CE => BF vuông góc AM

=> FM là đường cao của tam giác vuông FAD . Từ đó dễ dàng suy ra Góc AFB = góc FDA (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc CFD = góc AFB mà góc CFD + góc DFB = 90 độ

=> góc AFB + góc DFB = góc AFD = 90 độ 

câu b là phải chứng minh ADBC là hình bình hành chứ nhỉ . Sao lại có hình bình hành ABDC được?