\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=0,25\)

Suy ra: x²/4=0,25 =>x²=1=>x=-1 hoặc x=1

y²/16=0,25=>y²=4 =>y=2 hoặc y=-2

z²/36=0,25 =>z²=9 => z=3 hoặc z=-3

Công Chúa Giá Băng đã tái xuất giang hồ

cách này có đúng không nhỉ ?
           a3\8 = b3\64 = c3\216
suy ra a3\23 = b3\43 = c3\63
          ( a\2)3 = (b\4)3 = (c\6)3
           a\2 = b\4 = c\6
suy ra a=2k , b=4k , c=6k
ta có    a2+b2+c2=14
          (2k)2+(4k)2+(6k)2=14
          4k2 + 16k2 + 36k2=14
         k2(4+16+36) = 14
         k2*56=14
         k2 = 14/56=1/4
        k= 1/2 hoặc -1/2
với k=1/2 thì  a=1/2*2=1 , b= 1/2*4 = 2 , c=1/2*6 = 3
với k=-1/2 thì a= -1/2 *2=-1 , b=-1/2*4=-2 , c= -1/2 * 6 = -3

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Leftrightarrow\frac{x^3}{1}=\frac{y^3}{8}=\frac{z^3}{27}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{1}\right)^3=\left(\frac{y}{2}\right)^3=\left(\frac{z}{3}\right)^3\Leftrightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{4}=\frac{z^2}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{4}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1+4+9}=\frac{14}{14}=1\)

=>\(x^2=1;y^2=4;z^2=9\)

Với x=-1 thì y=-2 và z=-3 

Với x=1 thì y=2 và z=3

Vậy ...

Hình như đề là:\(x^2+y^2+z^{2=14}\)  mới đúng

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}=\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z}{6}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2+y^2+z}{4+16+6}=\frac{14}{26}=\frac{7}{13}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=\frac{7}{13}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{28}{13}}\\\frac{y^2}{16}=\frac{7}{13}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{112}{13}}\\\frac{z}{6}=\frac{7}{13}\Rightarrow z=\frac{42}{13}\end{cases}}\)

Vậy ....

Ta có:\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k.\Rightarrow x=2k;y=4k;z=6k\)

Mà\(x^2+y^2+z^2=14\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2+\left(6k\right)^2=14\)

\(\Rightarrow4.k^2+16.k^2+36.k^2=14\)

\(\Rightarrow k^2\left(4+16+36\right)=14\)

\(\Rightarrow k^2=14:56\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow k=\pm\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\pm1,y=\pm2,z=\pm3\)

Theo bài ra ta có : \(x^2+y^2+z^2=14\)

\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^3=\left(\dfrac{y}{4}\right)^3=\left(\dfrac{z}{6}\right)^3\\ \Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y}{4}\right)^2=\left(\dfrac{z}{6}\right)^2\\ \Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(xyz=\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

b) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2-y^2+2z^2=108\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow4k^2-9k^2+2\cdot16k^2=108\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

Trường hợp 1: k=2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=2\cdot2=4\\y=3k=3\cdot2=6\\z=4k=4\cdot2=8\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y=3k=3\cdot\left(-2\right)=-6\\z=4k=4\cdot\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\)