\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}sina+cosa\right)\) 

\(=\sqrt{3}\cdot2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{1}{2}cosa\right)\) 

\(=2\sqrt{3}\left(cos30sina+sin30cosa\right)\) 

\(=2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\) 

Ta có \(-1\le sin\left(a+30\right)\le1\) 

\(-2\sqrt{3}\le2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\le2\sqrt{3}\)                   

P đạt GTLN 

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)=2\sqrt{3}\) 

\(sin\left(a+30\right)=1\) 

\(a+30=90+k360\) ( vì a góc nhọn nên bỏ k 360 độ đi )             

\(a+30=90\)     

\(a=60\)

Vậy P dạt GTLN là \(2\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow a=60\)

Đặt \(A=sin\alpha+sin\left(90^0-\alpha\right)=sin\alpha+cos\alpha\)

\(\Rightarrow A^2=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2\le2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(\alpha=45^0\)

làm nốt câu này rồi đi ngủ 

\(Q=\frac{|x-2020|+|x-2019|+2019+1}{|x-2019|+|x-2020|+2019}=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\)

Để Q đạt GTLN thì \(|x-2020|+|x-2019|+2019\)đạt GTNN 

Ta có : \(|x-2020|+|x-2019|+2019=|x-2020|+|2019-x|+2019\)

Sử dụng BĐT /a/ + /b/ >= /a+b/ ta được : 

\(|x-2020|+|2019-x|+2019\ge|x-2020+2019-x|+2019=2020\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2020\right)\left(2019-x\right)\ge0\Leftrightarrow2020\ge x\ge2019\)

Khi đó : \(Q=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\le1+\frac{1}{2020}=\frac{2021}{2020}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(2019\le x\le2020\)

_hì^^!!

\(C\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5