\(\left(d_1\right):y=-x+1\)

\(\left(d_2\right):y=x-1\)

\(\left(d_3\right):y=\dfrac{k+1}{1-k}x+\dfrac{k+1}{k-1}\)

a) Để (d1) và (d3) vuông góc với nhau:

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)\left(\dfrac{k+1}{1-k}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow k=0\)(thỏa)

Vậy k=0

b)Giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Để (d1);(d2);(d3) đồng quy\(\Leftrightarrow\) (d3) đi qua điểm (1;0)

\(\Rightarrow0=\dfrac{k+1}{1-k}.1+\dfrac{k+1}{k-1}\)\(\Leftrightarrow0=0\)(lđ)

Vậy với mọi k thì (d1);d2);(d3) luôn cắt nhau tại một điểm

c)Gỉa sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua

Khi đó \(\left(k+1\right)x_0+\left(k-1\right)y_0=k+1\) luôn đúng với mọi k

\(\Leftrightarrow k\left(x_0+y_0-1\right)+x_0-y_0-1=0\) luôn đúng với mọi k

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M\left(2;1\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua.

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=-4 và y=-2 vào (d3), ta được:

\(-4\left(k+1\right)+k=-2\)

=>\(-4k-4+k=-2\)

=>-3k=-2+4=2

=>\(k=\dfrac{2}{-3}=-\dfrac{2}{3}\)

a, (d₁) y = -x + 1

(d₃) y = \(\dfrac{k+1}{1-k}\) x -\(\dfrac{k+1}{1-k}\) ĐK k \(\ne\) 1

Để d1 \(\perp\) d3 \(\Leftrightarrow\) -1.\(\dfrac{k+1}{1-k}\) = -1 \(\Rightarrow\)k+1=1-k

\(\Rightarrow\) k = 0 (TM)

b, Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2

x-1 = 1-x \(\Leftrightarrow\) x= 1 \(\Rightarrow\) y = 0

vậy A(1;0)

Để d1 , d2 và d3 đồng quy \(\Leftrightarrow\) A thuộc d3

thay A(1;0) vào d3 đc

0 = 0.k

Vậy vs mọi k\(\ne\) 1 thì d1,d2,d3 .....

c, Gọi B(x_B;y_B) là điểm cố định d3 luôn đi qua với mọi k khác 1

Ta có

k.x_B+x_B+k.y_B-y_B-k-1=0 đúng với mọi k\(\ne\)1

\(\Leftrightarrow\)k(x_B+y_B-1)+(x_B-y_B-1) =0 đúng với ...

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+y_B=1\\x_B-y_B=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_B=1\\y_B=0\end{matrix}\right.\)

=> B(1;0) ...

Nguyễn Việt Lâm, Phùng Khánh Linh, Thiên Hàn, Khánh Như Trương Ngọc, Trần Trung Nguyên, Bonking, Nguyễn Thị Thảo Vy, KHUÊ VŨ, Phạm Tiến, Nigou Nguyễn , Mysterious Person, Mashiro Shiina, Nguyễn Thanh Hằng, Aki Tsuki, ...

Giúp mk với!!! Mình cần gấp lắm các pạn à!!!

a, ta có

(d1)=(d2)

2x-7=-x+5

\(\Leftrightarrow\)3x=12

\(\Leftrightarrow\)x=4

ta có

(d1)=(d3)

2x-7=kx+5

\(\Leftrightarrow\)2.4-7=k4+5

\(\Leftrightarrow\)k=-1

b, ta có

(d3)=(d2)

x-1=3x-5

\(\Leftrightarrow\)x=2

ta có

(d1)=(d3)

kx-7=x-1

\(\Leftrightarrow\)k2-7=2-1

\(\Leftrightarrow\)k=4

c, ta có

(d1)=(d3)

x-7=3x-1

\(\Leftrightarrow\)x=-3

ta có

(d1)=(d2)

x-7= kx-3

\(\Leftrightarrow\)-3-7=-3k-3

\(\Leftrightarrow\)k=\(\frac{7}{3}\)

c: Vì (d4) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung nên k+1=-2

hay k=-3

b: Vì 1*(-1)=-1

nên (d2) vuông góc với (d3)

d1//d3

d2 vuông góc d3

Do đó: d1 vuông góc d2

c: Tọa độ giao là:

x+1=-x+3 và y=x+1

=>x=1 và y=2

Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:

m^2-1+m^2-5=2

=>2m^2=2+6=8

=>m=2 hoặc m=-2