Cho hình thang ABCD, có đáy lớn là AB và đáy nhỏ là CD. Hai đường chéo AC
và BD vuông góc với nhau tại O. Trên các tia OA và OB tương ứng lấy hai điểm M và N sao
cho góc ANC =góc BMD = 90 độ. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
1. OA.OM =OB.ON.
2. Hai tam giác OMN,OBA đồng dạng và OP vuông góc MN.
cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Chứng minh 4 điểm H, I , K, L cùng thuộc một đường tròn.
b, tính bán kính của đường tròn a biết góc BAD = 60o ,AC= 4 cm
Cho 3 đường thẳng :
x + y = 1 (d1)
x - y =1 (d2)
(k+1)x + (k-1)y = k +1 với k 1 (d3)
Tìm các giá trị của k để:
a) (d1) và (d3) vuông góc với nhau
b) (d1),(d2),(d3) đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy
c) CMR: Đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ Oxy
