3:

c: Xét ΔCAM có KI//AM

nên KI/AM=CI/CM

Xét ΔCMB có HI//MB

nên HI/MB=CI/CM

=>KI/AM=HI/MB

=>KI=HI

=>I là trung điểm của HK

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

I become the Santa Claus.

HT

Simple answer, but not true

I disguise Santa Claus/ Father Christmas.

TL

I accepted Santa's gift

nha

HT

b: Gọi giao của AH với BC là F

=>AH vuông góc BC tại F

góic CHI=góc AHD=90 độ-góc HAD=góc ABC=1/2*sđ cung AC

góc CIH=1/2*sđ cung CA

=>góc CHI=góc CIH

=>ΔCHI cân tại C

c:

góc BDC=góc BEC=90 độ

=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

mà MN là trung tuyến

nên MN vuông góc DE

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AED

=>Ax//DE

=>DE vuông góc OA

=>MN//AO

c) Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ BM // AF

Mà AF ⊥ AB

⇒ BM ⊥ AB

⇒ ∠ABM = 90⁰

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ ∆AHC vuông tại H

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ HF = AF = CF = AC : 2

⇒ ∆AHF cân tại F

⇒ ∠AHF = ∠FAH

Mà ∠FAH + ∠HAB = 90⁰

⇒ ∠AHF + ∠HAB = 90⁰

Lại có:

∆AHB vuông tại H

⇒ ∠HAB + ∠HBA = 90⁰

Mà ∠HAB + ∠AHF = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠AHF = ∠HBA (1)

Do ∠FHB = ∠AHF + ∠AHB

= ∠AHF + 90⁰ (2)

∠MBH = ∠HBA + ∠ABM

= HBA + 90⁰ (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ∠FHB = ∠MBH

∆ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ EF // BC

⇒ FM // BH

Tứ giác BMFH có:

FM // BH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang

Mà ∠FHB = ∠MBH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang cân

d)

Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ AF = BM và AF // BM

Do F là trung điểm của AC (gt)

⇒ AF = CF = AC : 2

⇒ AC = 2AF

Mà AF = BM (cmt)

⇒ CF = BM

Do AF // BM (cmt)

⇒ CF // BM

Tứ giác BCFM có:

CF // BM (cmt)

CF = BM (cmt)

⇒ BCFM là hình bình hành

Mà K là giao điểm của BF và CM (gt)

⇒ K là trung điểm của BF

∆FBM có:

K là trung điểm của BF (cmt)

E là trung điểm của FM (gt)

⇒ EK là đường trung bình của BM

⇒ EK = BM : 2

⇒ BM = 2EK

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC = HN

Lại có AC = 2AF (cmt)

⇒ HN = 2AF

Mà AF = BM

⇒ HN = 2BM

Mà BM = 2EK

⇒ HN = 2.2EK = 4EK

Vậy HN = 4EK

Ưowsc mơ của em là có thể tìm ra nhiều điều kì diệu và em đã bắt đầu điều đó vào năm 11 tuổi . Hồi đó,trong nhà của em , ai cũng cấm em không được đi vào trong mấy ngôi nhà không có người ở , ấy vậy mà bản tính tò mò của em lại trỗi dậy . Khi không có ai ở nhà , em đã thử đi vào 1 ngôi nhà cuối hẻm với các bạn , điều khiến em bất ngờ là mặc dù bên trong không có người ở nhưng lại rất sạch sẽ và gọn gàngnhư nó luôn được dọn dẹp . Nội thất bên trong nhà được sắp xếp đàng hoàng , hợp lí và chúng em ai cũng có thể nhìn ra giá trị của những món đò trang trí khác với những món bán ngoài chợ mà moi người thường nhìn thấy . Nhưng chưa vào được bao lâu thì em phát hiện trong nhà có người nên đã nó''xin lỗi'' thật to và quay ra bảo bọn bạn chạy về nhà . Tim của em đập lên thình thịch không phải vì sợ hãi mà là thích thú . Từ đó em luôn thích kháp phá những thứ mà mọi người không dám thử .

chúc bạn học tốt.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`c)`

\(2-3^{x-1}-7=11\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}-5=11\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}=11+5\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}=16\) 

Bạn xem lại đề

`d)`

\(\left(x-\dfrac{3}{5}\right)\div\dfrac{-1}{3}=-0,4\)

`\Rightarrow`\(x-\dfrac{3}{5}=-0,4\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)

`\Rightarrow`\(x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{15}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{5}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{11}{15}\)

Vậy, \(x=\dfrac{11}{15}\)

1:

a: =12/10-7/10=5/10=1/2

b: \(=\dfrac{4}{13}-\dfrac{4}{13}+\dfrac{-5}{11}-\dfrac{6}{11}=-\dfrac{11}{11}=-1\)

2: 

a: x+2/7=-11/7

=>x=-11/7-2/7=-13/7

b: (x+3)/4=-7/2

=>x+3=-14

=>x=-17