tìm m để hàm số y= (m-1)x2 - 2x + 3m - 2 đồng biến trên khoảng (1;+\(\infty\))
Những câu hỏi liên quan
Tìm m để hàm số y đồng biến trên R
a, y = mx - x2 - 2x + mx2 + m
b, (m2 - 3m +2).x2 + (m - 1).x + \(\sqrt{3}\)
Lời giải:
a. $y=mx-x^2-2x+mx^2+m=x^2(m-1)+x(m-2)+m$
Lấy $x_1,x_2\in R$ sao cho $x_1\neq x_2$
$y(x_1)=x_1^2(m-1)+x_1(m-2)+m$
$y(x_2)=x_2^2(m-1)+x_2(m-2)+m$
Để hàm đồng biến thì:
$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2(m-1)+x_1(m-2)+m-[x_2^2(m-1)+x_2(m-2)+m]}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{(m-1)(x_1^2-x_2^2)+(m-2)(x_1-x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+(m-2)>0$
Với mọi $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ thì không có cơ sở để tìm $m$ sao cho hàm đồng biến.
b.
Xét tương tự câu 1, với $x_1\neq x_2\in \mathbb{R}$ thì hàm đồng biến khi:
$(m^2-3m+2)(x_1+x_2)+(m-1)>0$
Với mọi $x_1, x_2\in\mathbb{R}$ thì điều này xảy ra khi:
$m^2-3m+2=0$ và $m-1>0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m-2)=0$ và $m-1>0$
$\Leftrightarrow m=2$
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm m để hàm số
y
mx
3
-
x
2
+
2
x
+
m
-
1
đồng biến trên khoảng (−2;0). A. m
-
1
2
B. m
1
6
C. m
-...
Đọc tiếp
Tìm m để hàm số y = mx 3 - x 2 + 2 x + m - 1 đồng biến trên khoảng (−2;0).
A. m> - 1 2
B. m< 1 6
C. m> - 1 6
D. m< - 1 2
Tìm m để hàm số
y
m
x
3
-
x
2
+
2
x
+
m
-
1
đồng biến trên khoảng (−2;0). A.
m
-
1
2
B.
m
1
6
C.
m
-
1
6
D.
m...
Đọc tiếp
Tìm m để hàm số y = m x 3 - x 2 + 2 x + m - 1
đồng biến trên khoảng (−2;0).
A. m > - 1 2
B. m < 1 6
C. m > - 1 6
D. m < 1 2
Đáp án A
TXĐ: D= ℝ
y = m x 3 - x 2 + 2 x + m - 1
⇒ y ' = 3 m x 2 - 2 x + 2
Để y = m x 3 - x 2 + 2 x + m - 1 đồn biến trên khoảng - 2 ; 0 thì
y ' = 3 m x 2 - 2 x + 2 > 0 ∀ x ∈ - 2 ; 0
hay 2 x - 2 3 x 2 < m ∀ x ∈ - 2 ; 0
xét f x = 2 x - 2 3 x 2 có
f ' x = 2 . 3 x 2 - 6 x 2 x - 2 9 x 4 = - 6 x 2 + 12 x 9 x 4 = 0
⇔ x=0 hoặc x=2
Ta có bảng biến thiên
vậy f x = 2 x - 2 3 x 2 < m ∀ x ∈ - 2 ; 0 ⇔ m > - 1 2
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các giá trị của m để hàm số
a) \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
a: TXĐ: D=R\{-1}
\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)
=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)
=>1-m<0
=>m>1
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>m>0
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2;2018) để hàm số
y
1
3
m
x
3
−
m
−
1
x
2
+
3
m
−
2
x
+
1
3
đồng biến trên nửa khoảng ...
Đọc tiếp
Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2;2018) để hàm số y = 1 3 m x 3 − m − 1 x 2 + 3 m − 2 x + 1 3 đồng biến trên nửa khoảng 2 ; + ∞
A. 2018
B. 2017
C. 2019
D. 2016
Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
-
2
;
2018
để hàm số
y
1
3
m
x
3
-
m
-
1
x
2
+
3
m
-
2
x
+
1
3
đồng biến trên nửa khoảng...
Đọc tiếp
Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng - 2 ; 2018 để hàm số
y = 1 3 m x 3 - m - 1 x 2 + 3 m - 2 x + 1 3
đồng biến trên nửa khoảng [ 2 ; + ∞ ) .
A. 2018
B. 2017
C. 2019
D. 2016
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y
x
2
+
m
x
+
x
-
2
x
-
1
đồng biến trên khoảng
(
1
;
+
∞
)
A.
m
≤
5
B.
m
≤
-...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + m x + x - 2 x - 1 đồng biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ )
A. m ≤ 5
B. m ≤ - 5
C. m ≥ 5
D. m ≥ - 5
Cho hàm số
y
x
4
-
2
m
x
2
-
3
m
+
1
(
1
)
(m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2). A.. B.. C.. D..
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 - 3 m + 1 ( 1 ) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ChọnA
Ta có 
.
+ 
, 
⇒
thoả mãn.
+ 
, 
có 3 nghiệm phân biệt: 
..
Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)
. Vậy 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
3
3
+
(
m
+
1
)
x
2
+
(
3
m
+
1
)
x
+
2
đồng biến trên R A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 3 + ( m + 1 ) x 2 + ( 3 m + 1 ) x + 2 đồng biến trên R
A.
B.
C. 
D. 
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
3
3
+
(
m
+
1
)
x
2
+
(
3
m
+
1
)
x
+
2
đồng biến trên R A.
0
≤
m
≤
1
B.
m...
Đọc tiếp
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 3 + ( m + 1 ) x 2 + ( 3 m + 1 ) x + 2 đồng biến trên R
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. m ≥ 1 m ≤ 0
C. 0 < m < 1
D. m > 1 m < 0