Nêu các trường hợp trong bài toán ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên. Xây dựng thống kê để ước lượng trong mỗi trường hợp.
Ước lượng rồi nêu cân nặng phù hợp với mỗi trường hợp sau:
a) Chiếc bánh được chia thành 7 phần bằng nhau. Mỗi phần bánh nặng 100 g.
Do đó chiếc bánh nặng khoảng 700 g.
b) Chiếc cốc đựng 4 phần bột bằng nhau. Mỗi phần nặng 100 g.
Do đó chiếc cốc chứa khoảng 400 g.
Vậy ta điền vào ô trống như sau:
Trong xây dựng, người ta dùng búa máy để đóng cọc bê tông. Trong các trường hợp dưới đây, trường hợp nào năng lượng búa máy tác dụng vào cọc bê tông lớn nhất?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Nêu đơn vị đo thời gian trong hệ thống đo lường của nước ta ,các ước số và bội số thường dùng của đại lượng này?
Đơn vị đo lường của nước ta là Ki-lô-gam.
Ước lượng số phép toán sơ cấp cần thực hiện để tìm số lớn nhất trong dãy số:
a) Đâu vào là dãy ngẫu nhiên.
b) Đầu vào là dãy giảm dần.
Xây dựng bài toán: xây dựng thuật toán các bài toán sau bằng 1 trong 2 phương pháp liệt kê hoặc sơ đồ khối 1) Xây dựng thuật toán tìm chu vi và diện tích hình tam giác 2) Xây dựng thuật toán so sánh 2 số a và b
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng \(x\) và \(y\) được cho trong bảng sau. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết đại lượng \(y\) có phải là hàm số của đại lượng \(x\) không? Giải thích.
a) Bảng a đại lượng \(y\) là hàm số của đại lượng \(x\) vì với mỗi giá trị của \(x\) ta chỉ nhận được duy nhất một giá trị tương ứng của \(y\).
b) Bảng b đại lượng \(y\) không là hàm số của đại lượng \(x\) vì có những giá trị của \(x\) cho ta hai giá trị \(y\).
Với \(x = 2\) cho ta hai giá trị \(y\) là \(y = \dfrac{1}{2}\) và \(y = \dfrac{1}{3}\).
Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u 1 , d , n , u n , S n .
a.Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?
b.Lập bảng theo mẫu sau và điền vào số thích hợp vào ô trống:
a. Mối liên hệ giữa các công thức:
Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.
b. Ta có bảng:
Giải thích:
+ Với u1 = -2; un = 55; n = 20
+ Với d = -4 ; n = 15 ; Sn = 120
+ Với un = 17; n = 12; Sn = 72
+ Với u1 = 2; d = -5; Sn = -205.
⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43.
Đề bài
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tham khảo:
Do số quyển sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số sách trung bình được mượn mỗi ngày sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{3.18 + 6.23 + 15.28 + 27.33 + 22.38 + 14.43 + 5.48}}{{92}} \approx 34,6\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 30,5;{n_{m - 1}} = 15;{n_m} = 27;{n_{m + 1}} = 22;{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}}.5 \approx 34\)
Vậy số lượng sách được mượn mỗi ngày cao nhất là 35 quyển.
Sử dụng đồng hồ đo điện đa năng để đo lượng điện năng tiêu thụ của một bóng đèn. Đồng hồ chỉ 2,5 kWh. Tuy nhiên, theo tính toán cho thấy bóng đèn chỉ tiêu thụ năng lượng 2,4 kWh. Theo em, định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp này có còn đúng không?
- Định luật bảo toàn năng lượng vẫn đúng trong trường hợp này.
- Vì trong trường hợp này, ta chỉ tính toán năng lượng tiêu thụ trên đèn, mà chưa tính đến năng lượng hao phí trên đường dây truyền tải.
+ Đồng hồ đã đo đúng vì nó đo cả năng lượng đã tiêu thụ trên cả bóng đèn và năng lượng hao phí trên đường dây truyền tải.
Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí. Việc ước lượng này lại càng cần thiết khi sử dụng máy tính bỏ túi trong trường hợp xuất hiện những kết quả sai do ta bấm nhầm nút.
Chẳng hạn, để ước lượng kết quả của phép nhân 6439. 384, ta làm như sau:
- Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất mỗi thừa số:
6439≈6000; 384 ≈ 400.
- Nhân hai số đã được làm tròn:
6000 . 400 = 2 400 000
Như vậy, tích phải tìm sẽ là một số xấp xỉ 2 triệu.
Ở đây, tích đúng là: 6439 . 384 = 2 472 576
Theo cách trên, hãy ước lượng kết quả các phép tính sau
a) 495.52 ; b) 82,36.5,1 ; c) 6730 : 48
495 . 52 ≈ 500 . 50 = 25000.
⇒ Tích phải tìm có 5 chữ số xấp xỉ 25000.
82,36 . 5,1 ≈ 80. 5 = 400.
⇒ Tích phải tìm có 3 chữ số xấp xỉ 400.
6730 : 48 ≈ 7000 : 50 = 140.
⇒ Thương phải tìm xấp xỉ 140.