Lời giải:
$x^2-2y^2=5\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên 

$x^2-2y^2=5$

$\Leftrightarrow (2k+1)^2-2y^2=5$

$\Leftrightarrow 2k^2+2k-y^2=2$

$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$ với $t$ nguyên

PT trở thành: $2k^2+2k-4t^2=2$
$\Leftrightarrow k^2+k-2t^2=1$

Điều này vô lý do $k^2+k-2t^2=k(k+1)-2t^2$ chẵn còn $1$ thì lẻ

Vậy pt vô nghiệm.

Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).

Vậy pt vô nghiệm nguyên.

2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:

$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:

$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$

$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$

Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2< 3\) (1)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left\{0;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow2y^2-2y< 1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2< 3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\) (giải như (1))

- Với \(x=1\Rightarrow2y^2+5< 4y+5\Rightarrow y^2-2y< 0\)

\(\Rightarrow y\left(y-2\right)< 0\Rightarrow0< y< 2\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(1;1\right)\)

\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y² + 3)\(x\) + 2y² - 2 = 0

(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y² + 3)\(x\) + 2.(y² + 3) - 8 = 0

\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y² + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0

(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y² - 3) = 8

8 = 2³; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)

Đáp án: D

Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm, tức là:

Vậy giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm là 6.

2)

\(A=\dfrac{5\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+8}{a-4}\)

    \(=\dfrac{\left(5\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

    \(=\dfrac{5a+10\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6+3a-6\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

    \(=\dfrac{-a^2+8a-16}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{-\left(a-4\right)^2}{a-4}=4-a\)

1: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5m+1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=3m+2-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=\dfrac{12m+8-5m-1}{4}=\dfrac{7m+7}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+2y^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m+1}{4}\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{7m+7}{4}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2+10m+1}{16}+\dfrac{2\cdot\left(49m^2+98m+49\right)}{16}=9\)

\(\Leftrightarrow25m^2+10m+1+98m^2+196m+98-144=0\)

\(\Leftrightarrow123m^2+206m-45=0\)

Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần giải phương trình bậc hai bằng delta thôi

\(y\in\left(-\infty;\infty\right)\)

\(-2y^2-3xy-2y+2x^2+6x=1\)

\(-2y^2-3xy-2y-2x^2+6x-1=0\)

\(-2y^2-\left(3x+2\right)y+2x^2+6x-1=0\)

\(y=\frac{\sqrt{25x^2+60x-4-3x-2}}{4}\)

\(y=-\frac{\sqrt{25x^2+60x-4+3x+2}}{4}\)

#Ứng Lân