TL:

Vì  \(P\)là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow P\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

Với \(P=3k+1\)thì\(10P+1\) \(=10\left(3k+1\right)+1\\ =30k+10+1\\=30k+11 \)( Chọn)

Thay \(P=3k+1\)thì\(5P+1\)\(=5\cdot\left(3k+1\right)+1\\ =15k+5+1\\=15k+6⋮3 \)( Vì \(15k⋮3,6⋮3\))

Vậy \(P\)và \(10P+1\) là \(2\)số nguyên tố lớn hơn \(3\)thì \(5p+1\)là hợp số.

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ.

A

Lời giải:

\(\bullet\)Nếu $p=2$ thì \(10p+1\not\in \mathbb{P}\) (loại)

\(\bullet\) Nếu \(p=3\Rightarrow 10p+1\in\mathbb{P}\). Cùng lúc đó \(5p+1=16\) là hợp số.

\(\bullet\) Nếu \(p>3\Rightarrow p\not\vdots 3\). Xét 2 TH:

TH1: \(p=3k+1\)

Khi đó \(5p+1=5(3k+1)+1=15k+6\vdots 3\) . Mà \(15k+6>3\) nên là hợp số.

TH2: \(p=3k+2\Rightarrow 10p+1=30k+21\vdots 3\), lớn hơn $3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với đkđb)

Từ các trường hợp trên, ta có đpcm.

p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p + 1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
Mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p + 1 chia hết cho 2.3 = 6 
=> 5p + 1 là hợp số
 

nhưng đây là có p >3

 Câu trả lời hay nhất:  1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3 
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố 
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2) 
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r 
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1 
nên ta phải có r = 0 
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2 
=> r = 0 
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3 
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6 

3) p và 2p+1 nguyên tố 
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 
* xét p # 3 
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 

=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho (2 . 3) = 6 (đpcm) 

p là số nguyên tố >3=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+2=>10p+1=10(3k+2)+1

=3.10k+20+1=3.10k+21=3(10k+7) chia hết cho 3

=>10p+1 là hợp số(trái giả thuyết)

=>p=3k+1

=>5p+1=5(3k+1)+1=3.5k+5+1=3.5k+6=3(5k+2) chia hết cho 3             (1)

p>3=>p=2q+1

=>5p+1=5(2q+1)+1=10q+5+1=10q+6=2(5q+3) chia hết cho 2               (2)

từ (1);(2)=>5p+1 chia hết cho 2;3

vì (2;3)=1=>5p+1 chia hết cho 6

=>đpcm

gt là gì

chẳng muốn làm

thừa sức

Vì p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải có một trong hai dạng: \(3k+1;3k+2\) (\(k\in N^{\cdot}\))

+) Nếu \(p=3k+2\) thì \(10p+1=10\left(3k+2\right)+1\) \(=30k+21=3\left(10k+7\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)

\(\Rightarrow\) p phải có dạng \(3k+1\). Khi đó: \(5p+1=5\left(3k+1\right)+1\)

\(=15k+6=3\left(5k+2\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số)

\(\Rightarrowđpcm\)

Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $10p-1=10(3k+1)-1=30k+9\vdots 9$ và $10p-1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó: $p=3k+2$

Khi đó: $5p-1=5(3k+2)-1=15k+9\vdots 3$ và $5p-1>3$ nên $5p-1$ là hợp số (đpcm)

là hợp số bạn nha

ví dụ 1:P=5

ta có 5.5+1=26

26 là hợp số

ví dụ 2:P=7

7.5+1=36

36 là hợp số