Đặt \(\frac{x_1-1}{9}=\frac{x_2-2}{8}=.....=\frac{x_8-8}{2}=\frac{x_9-9}{1}=k\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(k=\frac{\left(x_1-1\right)+\left(x_2-2\right)+...+\left(x_8-8\right)+\left(x_9-9\right)}{9+8+....+2+1}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2+....+x_9\right)-\left(1+2+....+8+9\right)}{1+2+3+...+8+9}=\frac{900-45}{45}=19\)

\(\Rightarrow\frac{x_1-1}{9}=\frac{x_2-2}{8}=.....=\frac{x_8-8}{2}=\frac{x_9-9}{1}=19\)

\(\Rightarrow x_1=172;x_2=154;x_3=136;x_4=118;x_5=100;x_6=82;x_7=64;x_8=46;x_9=18\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x_1-1}{9}=\frac{x_2-2}{8}=...=\frac{x_9-9}{1}=\frac{x_1-1+x_2-2+...+x_9-9}{9+8+...+1}\)

\(=\frac{\left[x_1+x_2+...+x_9\right]-\left[1+2+3+...+9\right]}{9+8+...+1}=\frac{900-45}{45}=19\)

Ta có : \(\frac{x_1-1}{9}=19\)=> \(x_1-1=171\)=> \(x_1=172\)

Từ đó ta tìm được : x₂ = 154 , x₃ = 136 , x₄ = 118 , x₅ = 100 , ...

Đến đây tìm được các x còn lại

e) Ta có: \(E=\left(3x+2\right)\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(9x+10\right)+24x^2\)

\(=\left(9x^2-15x+6x-10\right)\left(9x^2+10x-9x-10\right)+24x^2\)

\(=\left(9x^2-10-9x\right)\left(9x^2-10+x\right)+24x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)^2-8x\left(9x^2-10\right)-9x^2+24x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)^2-8x\left(9x^2-10\right)+15x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)^2-3x\left(9x^2-10\right)-5x\left(9x^2-10\right)+15x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)\left(9x^2-3x-10\right)-5x\left(9x^2-10-3x\right)\)

\(=\left(9x^2-3x-10\right)\left(9x^2-5x-10\right)\)

\(1\frac{1}{3}\times2\frac{1}{4}\times...\times8\frac{1}{10}\)

\(=\frac{4}{3}\times\frac{9}{4}\times...\times\frac{81}{10}\)

\(=\frac{4\times9\times...\times81}{3\times4\times...\times10}\)

\(=\frac{2\times2\times3\times3\times...\times9\times9}{3\times4\times5\times...\times10}\)

\(=\frac{\left(2\times3\times4\times...\times9\right)\times\left(2\times3\times4\times...\times9\right)}{3\times4\times5\times...\times10}\)

\(=\frac{2\times2\times3\times...\times9}{10}\)

\(=2\times3\times4\times6\times...\times9\)

\(=72576\)

Lời giải.

Cách 1:

Trong khai triển trên ta thấy bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8.

Do đó x⁸ chỉ có trong số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là:.

Vậy hệ số cuả x⁸ trong khai triển đa thức  là: 

Cách 2: Ta có: 

với 0 ≤ k ≤ n ≤ 8. 

Số hạng chứa x⁸ ứng với 2n + k = 8 ⇒ k = 8 -2n là một số chẵn.

Thử trực tiếp ta được k = 0, n =4 và k = 2, n = 3.

Vậy hệ số của x⁸ là 

 Chọn C.

a) x = 1

b) x = 17

a)

x 2 − 2 5 = 1 10 x 2 = 1 10 + 2 5 x 2 = 1 10 + 4 10 x 2 = 1 2 ⇒ x = 1

b)

15 x − 1 3 = 28 51 15 x = 28 51 + 1 3 15 x = 28 51 + 17 51 15 x = 15 17 ⇒ x = 17

433 - ( 15x +70) = 333

15x +70 = 433-333

15x+70  = 100

15x = 100 -70

15x = 30

x = 30:15

x= 2

=> x =2

tick nhé ha

 433 - [ 15x + 70 ] =  333

 [ 15x + 70 ] =433-333

 15x + 70  =100

15x=100-70

15x=30

x=30:15

x=2

15x+70 = 433-33

15x+70 = 400

15x= 400+70 

15x= 470

x=470 : 15

x= 31,(3)

Các biểu thức 1 + x ,   1 + x 2 , ⋯ , 1 + x 4  không chứa số hạng chứa  x 5 .

Hệ số của số hạng chứa  x 5 trong khai triển 5 1 + x 5  là  5 C 5 5 .

Hệ số của số hạng chứa  x 5 trong khai triển 6 1 + x 6  là  6 C 6 5 .

Hệ số của số hạng chứa  x 5 trong khai triển 7 1 + x 7  là  7 C 7 5 .

Hệ số của số hạng chứa  x 5 trong khai triển 8 1 + x 8  là  8 C 8 5 .

Vậy hệ số của x 5 trong khai triển P(x) là  5 C 5 5 + 6 C 6 5 + 7 C 7 5 + 8 C 8 5 = 636 .

 Chọn đáp án C.