Tìm Min, Max. (giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất)
A= 4x2+y2+xy + 4x + 2y +3
B= -x2 -y2 - 2xy
2) Cho A= x2-2xy+y2-2y+2003
Với giá trị nào của x,y thì A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, M= x2-10x+3
b, N= x2-x+2
c, P=3x2-12x
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, M= 2x2-4x+3
b, N= x2-4x+5+y2+2y2
MONG MN GIÚP ĐỠ :3
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
1) A= x2 - 6x +5
2) B= 4x2 + 1 + 18x
3) C= 9 - y2 - 4y
4) D= x2 - 8
1:
=x^2-6x+9-4=(x-3)^2-4>=-4
Dấu = xảy ra khi x=3
3: =-y^2-4y-4+13
=-(y+2)^2+13<=13
Dấu = xảy ra khi y=-2
4: D=x^2-8>=-8
Dấu = xảy ra khi x=0
Cho x2+y2=6 .
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x 4+y4
b) Tìm giá trị lớn nhất của B=x+y; C=xy
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
Tính giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = 4x2 +4x + 11
b) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
Lời giải:
a)
$A=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 10$
Vậy $A_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
b)
$C=x^2-2x+y^2-4y+7=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2$
$=(x-1)^2+(y-2)^2+2\geq 2$
Vậy $C_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2$
cho X, y>=0 sao cho X2+ Y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A= √2X+1+√2Y+1
với x;y>=0 ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2=2x+1+2y+1+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)}\)
\(=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2x+2y+1}=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}\)
\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y< =\sqrt{2}\)(bđt bunhiacopxki)
\(2xy< =x^2+y^2=1\Rightarrow2\cdot2xy=4xy< =2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow A^2=2\left(x+y\right)+2+2\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}< =2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)
\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+2+2\left(\sqrt{2}+1\right)4\sqrt{2}+4\)
\(\Rightarrow A< =\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)
dấu = xảy ra khi x=y=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)
vậy max A là \(\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 - 4 x + 6 y + 4 + y 2 + 6 y + 10 = 6 + 4 x - x 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 2 + y 2 - a . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để M ≥ 2 m
A. 17
B. 16
C. 15
D. 18
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2 4x 11b. B = (x - 1) (x 2) (x 3) (x 6)c. C = x2 - 2x y2 - 4y 7Ai nha... - Hoc24
Tìm giá trị nhỏ nhất:
a/ P=x2+y2-6x-2y+17
b/ Q=x2+xy+y2-3x-3y+999
c/ R=2x2+2xy+y2-2x+2y+15
d/ S=x2+26y2-10xy+14x-76y+59
e/ T=x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Giúp mình với nha!