1.Cho hình vuông ABCD có M,N là trung điểm AB,BC,I là giao điểm CM và DN.CM tam giác AID cân
2.CM tâm các hình vuông dựng trên 4 cạnh của 1 hình bình hành thì làm thành 4 đỉnh của hình vuông
Những câu hỏi liên quan
BÀI 1:Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.BÀI 2:Tam giác ABC có BC 2AB và góc ABC120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc ABBÀI 3:Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CDBÀI 4:Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình v...
Đọc tiếp
BÀI 1:
Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.
BÀI 2:
Tam giác ABC có BC= 2AB và góc ABC=120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc AB
BÀI 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CD
BÀI 4:
Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACFG ; dựng hình bình hành AEHG. Gọi K là giao điểm của AD và BE . Chứng minh CK vuông góc KH
BÀI 1:Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.BÀI 2:Tam giác ABC có BC 2AB và góc ABC120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc ABBÀI 3:Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CDBÀI 4:Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình v...
Đọc tiếp
BÀI 1:
Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.
BÀI 2:
Tam giác ABC có BC= 2AB và góc ABC=120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc AB
BÀI 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CD
BÀI 4:
Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACFG ; dựng hình bình hành AEHG. Gọi K là giao điểm của AD và BE . Chứng minh CK vuông góc KH
BÀI 1:Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.BÀI 2:Tam giác ABC có BC 2AB và góc ABC120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc ABBÀI 3:Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CDBÀI 4:Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình v...
Đọc tiếp
BÀI 1:
Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.
BÀI 2:
Tam giác ABC có BC= 2AB và góc ABC=120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc AB
BÀI 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CD
BÀI 4:
Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACFG ; dựng hình bình hành AEHG. Gọi K là giao điểm của AD và BE . Chứng minh CK vuông góc KH
Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.
Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:
\(\frac{AX}{YC}\)=\(\frac{AO}{OC}\)=\(\frac{AB}{DC}\)=\(\frac{AX}{DY}\)
=>YC=DY
Vậy Y là trung điểm của DC.
Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{AX}{DY}\)=\(\frac{SX}{XY}\)=\(\frac{XB}{YC}\)
mà DY=YC(c/m trên)
=>AX=XB=>X là trung điểm của AB
Vậy giao điểm của SO với AB,CD tại trung điểm của các cạnh đó
=>đpcm
Ta cũng dễ dàng chứng mình được đường thẳng chứa 4 điểm đó là trùng trực của hai cạnh đấy sao khi chừng minh chúng thẳng hàng ở trên nhé!
Đúng 0
Bình luận (1)
Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.
Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:
AXYCAXYC=AOOCAOOC=ABDCABDC=AXDYAXDY
=>YC=DY
Vậy Y là trung điểm của DC.
Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:
AXDYAXDY=SXXYSXXY=XBYCXBYC
mà DY=YC(c/m trên)
=>AX=XB=>X là trung điểm của AB
Vậy giao điểm của SO với AB,CD tại trung điểm của các cạnh đó
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:AXYC =AOOC =ABDC =AXDY =>YC=DYVậy Y là trung điểm của DC.Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:AXDY =SXXY =
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
a:
Ta có: AD//BC
P\(\in\)AD
Do đó: AP//BC
Ta có:BA\(\perp\)AD
P\(\in\)AD
Do đó: BA\(\perp\)PD tại A
Xét ΔMAP vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMP}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAP=ΔMBC
=>AP=BC
Xét tứ giác APBC có
AP//BC
AP=BC
Do đó: APBC là hình bình hành
Xét tứ giác BCDP có BC//DP
nên BCDP là hình thang
Hình thang BCDP có BC\(\perp\)CD
nên BCDP là hình thang vuông
b: Vì BCDP là hình thang vuông
nên \(S_{BCDP}=\dfrac{1}{2}\left(BC+DP\right)\cdot DC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\left(BC+DA+AP\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot\left(DC+DC+BC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot\left(2DC+DC\right)=\dfrac{1}{2}\cdot3DC^2=\dfrac{3}{2}\cdot DC^2\)
Vì AP=BC
mà BC=AD
nên AP=AD
=>A là trung điểm của PD
\(S_{BPAC}=S_{PAB}+S_{ABC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot AP\cdot AB+\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB+\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB=BC\cdot AB=AB^2=DC^2\)
=>\(S_{BCDP}=\dfrac{3}{2}\cdot S_{BPAC}\)
=>\(2\cdot S_{BCDP}=3\cdot S_{BPAC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (ATAM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BCBT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), trên cạnh BC lấy N sao cho BNNA, trên cạnh BC lấy M sao cho CMCA. Tia p...
Đọc tiếp
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
Cho hình bình hành ABCD có AB 8 cm,AD 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gìc/ Chứng minh IKCDd/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì
c/ Chứng minh IK\\CD
d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi DE lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M xuống các cạnh AB, AC.a, Tứ giác ADME là hình gì?b, M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác ADME là hình vuôngc, Gọi I là trung điểm của BM, K là trung điểm của CM và tứ giác DEKI là hình bình hành. CM rằng: DE là đường trung bình của tam giác ABCTrả lời hộ mình câu b
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi DE lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M xuống các cạnh AB, AC.
a, Tứ giác ADME là hình gì?
b, M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác ADME là hình vuông
c, Gọi I là trung điểm của BM, K là trung điểm của CM và tứ giác DEKI là hình bình hành. CM rằng: DE là đường trung bình của tam giác ABC
Trả lời hộ mình câu b
: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông b) Chứng minh 2 3 BCDP APBC S S c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. chứng minh AQ = AB.