Một tổ có 12 HS nữ và 10 nam. Cần chọn 6 HS (3 nam, 3 nữ) để ghép thành 3 đôi biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách ghép?
Một tổ học sinh gồm 8 bạn nam và 3 bạn nữ, gv chủ nhiệm muốn chọn ra 4 em để đi lao động, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu :
a/ Chọn hs nào cũng đc
b/ Trong 4 HS được chọn, có duy nhất 1 HS nam.
c/ Trong 4 HS được chọn, có ít nhất 1 HS nữ.
d/ Trong số HS đc chọn ,có nhiều nhất hai HS nam.
e/ Trong số HS được chọn thì số nam luôn nhiều hơn số nữ.
Một đoàn nghệ thuật có 6 vũ công nam và 7 vũ công nữ. Họ cần chọn 3 cặp nhảy đôi, mỗi cặp gồm 1 vũ công nam và 1 vũ công nữ, vào 3 vị trí biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
chọn 3 người từ 6 vũ công nam: có C36 cách
chọn 3 người từ 7 vũ công nữ: có C37
số cặp sắp xếp với nhau là 3!C37 .C36 cách =4200 cách
vậy có tất cả 3!.4200=25200 cách
1 lớp có 24 hs nữ và 30 hs nam . hỏi có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số nữ và số nam đều như nhau để mỗi tổ có số hs ít nhất
Số cách chia học sinh thành các tổ là số ƯC #1 của số học sinh Nữ và Nam. ƯC(24;30) = {2;3;6}. Vậy có 3 cách chia
Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán?
A. 2646
B. 317520
C. 38102400
D. 4572288000
Có 7 nam chọn 5 em thì có C75 cách chọn, có 9 nữ chọn 5 nữ thì có C95 cách chọn. Sau đó Ta có 5! Cách ghép 5 nam và 5 nữ đã chọn.
Vậy có C75 . C95 .5!=317520 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận xét. Những nhầm lẫn học sinh có thể tính ra kết quả
C75 . C95 =2646 ( phương án A) Do quan niệm ghép 5 nam,5 nữ thành cặp chỉ có một cách.
A75 .A95 =38102400( phương án C) Do quan niệm nhầm việc chọn 5 bạn trong 7 bạn (hoặc trong 9 bạn) là một chỉnh hợp chập 5 của 7( hoặc của 9)
Chọn B
Một lớp có 28 HS nam và 24 HS nữ. Khi phân tổ, GVCN muốn phân chia sao cho số HS nam và số HS nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ, cách chia nào để mỗi tổ có số HS ít nhất.
Gọi x (tổ) là số tổ có thể chia (x ∈ ℕ*)
⇒ x ∈ ƯC(28; 24)
Ta có:
28 = 2².7
24 = 2³.3
⇒ ƯCLN(28; 24) = 2² = 4
⇒ x ∈ ƯC(28; 24) = Ư(4) = {1; 2; 4}
Vậy có ba cách chia tổ
Để số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất thì số tổ là số lớn nhất là 4
Vậy cách chia 4 tổ thì số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất
\(28=2^2\cdot7;24=2^3\cdot3\)
=>\(ƯCLN\left(28;24\right)=2^2=4\)
Để chia 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ ra thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau thì số tổ phải là ước chung của 28 và 24
=>Số tổ là ước của 4
=>Số tổ có thể là 1;2;4 tổ
Để mỗi tổ có ít học sinh nhất thì số tổ phải là ước chung lớn nhất của 28 và 24
=>SỐ tổ phải là 4 tổ
Khối 6 trường A có 216 HS nữ và 189 HS nam. Nhà trường chia toàn bộ HS thành các nhóm để đồng diễn thể dục. Trong đó mỗi nhóm phải có số HS nam và HS nữ như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm và mỗi nhóm có bao nhiêu HS nam, bao nhiêu HS nữ?
Giải
Tổng số HS của trường là:
216+189=405(HS)
Số HS nữ giảm đi để bằng số HS nam là:
216-189=27(HS)
Vậy: Số nhóm có thể chia nhiều nhất là:
(189+189):6=63(nhóm)
Mỗi nhóm có 3 HS nam và 3 HS nữ . Vì đề ns là mỗi nhóm phải có số HS nam và HS nữ như nhau nên chỉ có cách này để làm !
GỌI SỐ NHÓM CẦN CHIA LÀ B MÀ MÀ SÓ H/S NAM VÀ NỮ TRONG MỖI NHÓM LÀ NHƯ NHAU => A THUỘC ƯCLN(216;189)==> A=27
MỖI NHÓM CÓ SỐ H/S NỮ LÀ:216:27=8(H/S)
MỖI NHÓM CÓ SỐ H/S NAM LÀ:189:27=7(H/S)
đ/S:...
K NHA
Gọi số nhóm là n (n thuộc N*).
Vì mỗi nhóm phải có số HS nam và số HS nữ như nhau
=> 216 chia hết cho n, 189 chia hết cho n.
=> n thuộc ƯC(216, 189)
Nhưng vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(216, 189)
Ta có : 216 = 23 . 33; 189 = 33 . 7
=> ƯCLN(216; 189) = 33 = 27
Số HS nam ở mỗi nhóm là : 189 : 27 = 7 (bạn)
Số HS nữ ở mỗi nhóm là : 216 : 27 = 8 (bạn)
Vậy : ............
=))
một lớp học có 18 hs nam và 24 hs nữ . hỏi có bao nhiêu cách chia tổ (số tổ lớn hơn 1)sao cho số hs nam , hs nữ mỗi tổ đều như nhau?cách chia nào để số hs mỗi tổ là ít nhất
Một tổ 13 HS gồm 7hs nam,6hs nữ. Cần chọn ra 4hs đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 4hs đó có cả năm và nữ
Chọn ra 4 học sinh một cách bất kì: \(C_{13}^4\) cách
Chọn ra 4 học sinh chỉ toàn là nam: \(C_7^4\) cách
Chọn ra 4 học sinh chỉ toàn là nữ: \(C_6^4\) cách
\(\Rightarrow\) Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là:
\(C_{13}^4-\left(C_7^4+C_6^4\right)=665\)
một nhóm có 18 học sinh gồm 10 nam và 8 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có ít nhất 1 hs nữ