a) Ta có A E D ^ = E D C ^ v à A B F ^ = E D C ^ ⇒ D E / / B F (có góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

b) Từ câu a) suy ra DEBF là hình bình hành.

a: Ta có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)

\(\widehat{CBF}=\dfrac{\widehat{CBA}}{2}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{CBA}\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Xét ΔADE và ΔCBF có 

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

AD=BC

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Ta có: AE+EB=AB

CF+DF=CD

mà AB=CD

và AE=CF

nên EB=DF

Xét tứ giác DEBF có 

EB//DF

EB=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

Suy ra: DE//BF

d: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

e: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(1\right)\)

Ta có: EBFD là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AC,BD,EF đồng quy

a) Ta có A E D ^ = E D C ^   v à   A B F ^ = E D C ^ ⇒ D E / / B F  (có góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

b) Từ câu a) suy ra DEBF là hình bình hành.

Xét ΔADE và ΔCBF có 

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

AD=CB

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF và DE=BF

Ta có: AE+BE+AB

CF+FD=CD

mà AB=CD

và AE=CF

nên BE=FD

Xét tứ giác BEDF có 

BE=DF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: DE//BF

bạn vẽ hình nhé

a) ta có ABCD là hbh nên góc D = góc B

=> góc EDF = 1/2 góc D = 1/ góc B = góc EBF 

ta lại có:  góc EBF bù góc BFD (là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng // - AB//DC)

nên góc EDF cũng bù với góc BFD suy ra DE // DF ( có  hai góc trong cùng phia bù nhau)

b) xét tư giác DEBF có

BE// DF (gt)

DE// BF (cmt)

vậy DEBF là hình bình hành

có bn nào bít ve hình ko

a) Ta có:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒  (Hai góc đồng vị) (1)

+ DE là tia phân giác của góc D

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ DEBF là hình bình hành.

Bài 2:

AK=AB/2

CI=CD/2

mà AB=CD

nên AK=CI

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

Bài 1:

a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)

\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)

Xét ΔEAD và ΔFCB có

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AD=CB

\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)

Do đó: ΔEAD=ΔFCB

=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)

mà hai góc này đồng vị

nên DE//BF

b: Xét tứ giác DEBF có

DE//BF

BE//DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)(DE là phân giác của góc ADC)

\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BF là phân giác của góc ABC)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)

Xét ΔADE và ΔCBF có

\(\widehat{EAD}=\widehat{FCB}\)(ABCD là hình bình hành)
AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

=>AE=CF

Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên EB=FD

Ta có: AB//CD

E\(\in\)AB

F\(\in\)CD

Do đó: BE//DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành