Cho a, b, c bất kỳ, hãy so sánh a^2 + b^2 + c^2 với ab + bc + ca
Những câu hỏi liên quan
Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca? A. a2 + b2 + c2 ab + bc + ca B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D. a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
Đọc tiếp
Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?
A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca
Xét hiệu:
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca
= 1 2 (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
= 1 2 [(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]
= 1 2 [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Đáp án cần chọn là: B
Đúng 0
Bình luận (0)
Lấy ba điểm A, B, C bất kỳ, không thẳng hàng.
Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CA.
Dùng compa để so sánh AC với AB + BC
Vẽ đường thẳng k không cắt các đoạn thẳng AB, BC, CA (xem hình bs.19)
Lấy một điểm M trên đường thẳng k.
Tiếp tục, dùng compa dựng đoạn thẳng MQ = AC. Khi đó thấy ngay điểm Q nằm giữa hai điểm M. P tức là MQ < MP, từ đó suy ra AC < AB + BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2 A. 3(a2 + b2 + c2) (a + b + c)2 B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2 C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 D. 3(a2 + b2 + c2) (a + b + c)2
Đọc tiếp
Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2
A. 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2
B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2
C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2
D. 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh BĐT :
Với mọi số thực a,b,c bất kỳ :a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . Trên các cạn BC lấy điểm D sao cho BD = 2 x BC . Nối A với D , lấy E là một điểm bất kỳ trên AD . Nối ba điểm E , B và C . Hãy so sánh diện tích hai hình tam giác BAE và CAE .
Bài 1: Cho tam giác ,điểm M thuộc cạnh AB
a. So sánh : MC vs AM +AC
b. CM: MB +MC <AB+ AC
Bài 2: Cho tam giác điểm bất kỳ nằm trong tam giác
a. So sánh : MB+MCvới BC
b. CM :2(MA +MB +MC)>(AB+BC+CA)
1,A,ta có : MC < AM + AC
Vì MC, AM, AC là 3 cạnh tam giác AMC.
b,
theo câu a, ta có:MC < AM + AC
cộng MB vào hai vế ta có:
MC + MB < AM + AC + MB
<=> MC + MB < AB + AC (vì AM + MB = AB)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mk cũng không chắc là đúng đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Lấy ba điểm A, B, C bất kỳ, không thẳng hàng
Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CA.
a) Dùng compa để dựng đoạn MP = AB + BC
b) Dùng compa để so sánh AC với AB + BC
b) Áp dụng bđt tam giác vào ΔABC, ta được:
AB+BC>AC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy D bất kỳ thuộc AB và E thuộc tia đối của tia CA sao cho CE=BD. Kẻ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC ở H và K.
a, So sánh tam giác BHD và tam giác CKE
b, Chứng minh: BC=HK
c, Chứng minh: BC>DE
Cho tam giác ABC đều. O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Qua O kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt CA, AB, BC tại M, N , P.
a) C/m : MOPC, OPBN, ONAM là hình thang cân
b) So sánh chu vi tam giác MNP với OA+ OB+OC
c) Biết chu vi tam giác ABC là 54 cm. Tính OM+ON+OP