Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Lê Thu Trà
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết
HaNa
27 tháng 5 2023 lúc 7:29

loading...

Xét tứ giác SOAB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{SAO}=90^o\\\widehat{SBO}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác SOAB nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180o).

=> 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc 1 đường tròn.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 5 2023 lúc 22:22

góc SAO+góc SBO=180 độ

=>SAOB nội tiếp

nguyen ngoc duong
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
25 tháng 5 2021 lúc 23:01

1: Ta có \(\widehat{CDE}=\widehat{CNE}=90^o\) nên tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn đường kính CE.

2: Xét tam giác \(BKD\) và tam giác \(EKM\) có: \(\widehat{BKD}=\widehat{EKM}\) (đối đỉnh), \(\widehat{BDK}=\widehat{EMK}\) (= \(90^o\))

Do đó \(\Delta BKD\sim\Delta EKM(g.g)\).

Suy ra \(\dfrac{KB}{KD}=\dfrac{KE}{KM}\Rightarrow KB.KM=KE.KD\).

Do K là trực tâm của tam giác BCE nên C, K, N thẳng hàng.

3: Ta có \(\widehat{FNK}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NC}=\widehat{NBC}=90^o-\widehat{BED}=\widehat{NKF}\). Suy ra tam giác NKF cân tại F nên FN = FK. Lại có tam giác ENK vuông tại N nên F là trung điểm của EK.

Vậy ta có đpcm.

Lâm Đàm
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
7 tháng 7 2018 lúc 23:17

B C O A D d M K E N I H F P d'

1) Xét nửa đường tròn (O) đường kính BC có điểm N thuộc (O) => ^CNB = 900

=> ^CNE = 1800 - ^CNB = 900. Xét tứ giác CDNE có:

^CDE = ^CNE = 900 => Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Ta có điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC => ^CMB = 900

=> BM vuông góc CE. Xét \(\Delta\)BEC:

BM vuông góc CE; ED vuông góc BC; BM giao ED tại K => K là trực tâm \(\Delta\)BEC

=> CK vuông góc BE. Mà CN vuông góc BE (Do ^CNB = 900) => 3 điểm C;K;N thẳng hàng (đpcm).

3) Gọi giao điểm của MN với DE là H. Lấy F là trung điểm của EH. BH cắt CF tại điểm P.

Xét tứ giác CMHD: ^CMH = ^CDH = 900 => CMKD nội tiếp đường tròn => ^MCK = ^MDK (1)

Tương tự: ^NBK = ^NDK     (2)

Từ (1) & (2) => ^MDK = ^NDK hay ^MDH = ^FDN

Tương tự: ^DMB = ^NMB => ^DMH = 2.^DMB (3)

Dễ thấy tứ giác BDME nội tiếp đường tròn => ^DMB = ^BED (2 góc nt chắn cung BD)

Hay ^DMB = ^NEF. Xét \(\Delta\)ENH vuông tại N: H là trung điểm EH

=> \(\Delta\)NEF cân tại F. Do ^DFN là góc ngoài \(\Delta\)NEF => ^DFN = 2.^NEF

Mà ^DMB = ^NEF (cmt) => ^DFN = 2.^DMB (4)

Từ (3) & (4) => ^DMH = ^DFN. Xét \(\Delta\)DMH và \(\Delta\)DFN:

^DMH = ^DFN ; ^MDH = ^FDN (cmt) => \(\Delta\)DMH ~ \(\Delta\)DFN (g.g)

=> \(\frac{DM}{DF}=\frac{DH}{DN}\)=> \(DH.DF=DM.DN\)(5)

Dễ chứng minh \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)NBD => \(\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DM.DN=DB.DC\)(6)

Từ (5) & (6) => \(DH.DF=DB.DC\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DF}\)

\(\Rightarrow\Delta\)CDH ~ \(\Delta\)FDB (c.g.c) => ^DHC = ^DBF. Mà ^DHC + ^DCH = 900

=> ^DBF + ^DCH = 900 => CH vuông góc BF.

Xét \(\Delta\)CFB: FD vuông góc BC; CH vuôn góc BF; H thuộc FD => H là trực tâm \(\Delta\)CFB

=> BH vuông góc CF (tại P). Ta có nửa đg trong (O) đg kính BC và có ^CPB = 900

=> P thuộc nửa đường tròn (O) => Tứ giác CMPB nội tiếp (O)

=> ^BMP = ^BCP (2 góc nt chắn cung BP) Hay ^HMP = ^DCP

Xét tứ giác CPHD: ^CPH = ^CDH = 900 => ^DCP + ^DHP = 1800

=> ^HMP + ^DHP = 1800 hay ^HMP + ^KHP = 1800 => Tứ giác MPHK nội tiếp đg tròn

=> ^KMH = ^KPH (2 góc nt chắn cung KH) hay ^KMN = ^KPB.

Lại có tứ giác EMKN nội tiếp đg tròn => ^KMN = ^KEN => ^KMN = ^KEB

=> ^KPB = ^KEB => Tứ giác BKPE nội tiếp đg tròn. Mà 3 điểm B;K;E cùng thuộc (I)

=> Điểm P cũng thuộc đg tròn (I) => IP=IB => I thuộc trung trực của BP

Mặt khác: OP=OB => O cũng thuộc trung trực của BP => OI là trung trực của BP

=> OI vuông góc BP. Mà CF vuông góc BP (cmt) => OI // CF (7)

I nằm trên trung trực của EK và F là trung điểm EK => IF vuông góc EK => IF vuông góc d

OC vuông góc d => OC // IF (8)

Từ (7) & (8) => Tứ giác COIF là hình bình hành => IF = OC = R (bk của (O))

=> Độ dài của IF không đổi. Mà IF là khoảng cách từ I đến d (Do IF vuông góc d)

=> I nằm trên đường thẳng d' // d và cách d một khoảng bằng bán kính của nửa đường tròn (O)

Vậy điểm I luôn nằm trên d' cố định song song với d và cách d 1 khoảng = bk nửa đg tròn (O) khi M thay đổi.

Demeter2003
22 tháng 5 2018 lúc 21:57
bạn giải ra chưa? giúp mình câu 3 với
Nguyễn Duy Anh
23 tháng 1 2019 lúc 13:06

???

Lợi Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 10 2021 lúc 21:46

1: Xét (O) có 

OI là một phần đường kính

BC là dây

I là trung điểm của BC

Do đó: OI\(\perp\)BC

Xét tứ giác OAMI có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OIM}=180^0\)

Do đó: OAMI là tứ giác nội tiếp

hay O,A,M,I thẳng hàng

Lợi Phan
Xem chi tiết