Cho hình thang vuông MNEF\(\left(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\right)\)có MF là đáy lớn, hai đường chéo ME vuông góc với NF tại O. Biết MN=9cm,MF=12cm
a)Giải tam giác MNF
b)Tính độ dài MO,FO
c) Kẻ \(NH\perp EF\)tại H. Tính diện tích tam giác EOF
Cho hình thang vuông MNEF\(\left(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\right)\)có MF là đáy lớn, hai đường chéo ME vuông góc với NF tại O. Biết MN=9cm,MF=12cm
a)Giải tam giác MNF
b)Tính độ dài MO,FO
c) Kẻ \(NH\perp EF\)tại H. Tính diện tích tam giác EOF
a: NF=15cm
Xét ΔMNF vuông tại M có sin MFN=MN/NF=3/5
nên góc MFN=37 độ
=>góc MNF=53 độ
b: \(MO=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cn\right)\)
\(FO=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)
c: \(S_{EOF}=\dfrac{OF\cdot OE}{2}\)
FE=12^2/9=16cm
\(OE=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{256}{20}=12.8\left(cm\right)\)
\(S_{EOF}=\dfrac{12.8\cdot9.6}{2}=12.8\cdot4.8=61.44\left(cm^2\right)\)
Cho hình thang vuông MNEF vuông tại M và F, EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O.
1) Cho biết MN = 9 cm, MF = 12 cm.
a) Giải tam giác MNF.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO.
c) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện
tích tam giác FOH.
2) Chứng minh \(MF^2=MN.FE\)
a: NF=15cm
Xét ΔMNF vuông tại M có sin MFN=MN/NF=3/5
nên góc MFN=37 độ
=>góc MNF=53 độ
\(MO=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cn\right)\)
\(FO=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔMFN và ΔFEM có
góc MFN=góc FEM
góc FNM=góc EMF
Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔFEM
Suy ra:MF/FE=MN/MF
hay \(MF^2=MN\cdot FE\)
Hình thang MNEF vuông tại M,F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O.
a) Cho biết MN = 9cm và MF = 12cm.Hãy :
+) Giải tam giác MNF.
+) Tính độ dài các đoạn MO,FO.
+) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích hình tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH.
b) Chứng minh : MF2 = MN.FE
# No copy.
học tốttttttttttttttttt
hoicj tốtttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
k mk đi
1. Cho hình thang vuông MNEF vuông tại M và F, EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME
và NF vuông góc với nhau tại O.
1) Cho biết MN = 9 cm, MF = 12 cm.
a) Giải tam giác MNF.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO.
c) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện
tích tam giác FOH.
2) Chứng minh \(MF^2\)=MN.FE
1)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNF vuông tại M, ta được:
\(NF^2=MF^2+MN^2\)
\(\Leftrightarrow NF^2=9^2+12^2=225\)
hay NF=15(cm)
Xét ΔMNF vuông tại M có
\(\sin\widehat{MFN}=\dfrac{MN}{NF}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
hay \(\widehat{MFN}\simeq37^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MNF}=53^0\)
Hình thang MNEF vuông góc tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O
a, Cho biết MN=9cm và MF=12cm. Hãy:
i, Giải tam giác MNF
ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO
iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE . Từ đó tính diện tích tam giác FOH
Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O
a) Cho biết MN = 9cm và MF = 12cm, Hãy giải tam giác MNF,
MN=9;MF=12; FN=√9^2+12^2)=3.√(9+16)=15
^F=actan(3/4)
^N=artan(4/3)
S=1 /2.9.12=54
hm=2S/NF=36/5
...
tính MO
MO=hm=36/5
và FO,
FO=√MF^2-MO^2)=9√(1-4^2/5^2)=27/5
kẻ NF ????? vuông góc với EF tại H.
Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O
a, Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:
i, Giải tam giác MNF
ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO
iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH
b, Chứng minh: M F 2 = M N . F E
a,i, Tính được NF=15cm; M F N ^ ≈ 37 0 và M N F ^ = 53 0
ii, Tìm được MO = 36 5 cm, FO = 48 5 cm
iii, Tìm được
S
F
N
E
=
96
c
m
2
Cách 1: Ta có S F O H S F N E = F O F N . F H F E = 9 25
=> S ∆ F O H = 34 , 56 c m 2
Cách 2: Gợi ý. Kẻ đường cao OK của ∆FOH => S ∆ F O H = 34 , 56 c m 2
b, Ta có ∆MFN ~ ∆FEM(g.g) => M F F E = M N F M <=> M F 2 = M N . F E
cho hình thang vuông ABCD\(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\right)\)có đáy nhỏ AB=5cm, đáy lớn CD =9cm; góc tạo bởi đáy lớn và cạnh bên là 45o. Tính chu chu vi hình thang vuông ABCD
Kẻ \(BH\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)
Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)
\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)
Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang vuông ABCD là:
\(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
a)Ta xét trong tam giác ABH có $\hat{H}$=$90^o$
=>$\widehat{BAH}$+$\widehat{ABH}$=$90^o$
mà $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAC}$=$90^o$=$\hat{A}$(gt)
=>$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$.
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
$\hat{H}$=$\widehat{AIC}$=$90^o$(gt)
$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
$BH^2$+$AH^2$=$AB^2$
mà IC=AH
=>$BH^2$+$IC^2$=$AB^2$(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và $BH^2$+$IC^2$=$AC^2$=$AB^2$
=>$BH^{2} + CI^{2}$ có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc $\widehat{HIC}$)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của $\widehat{HIC}$.
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\bigcirc}\), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AB=4cm, CD=9cm.
a) Chứng minh hai tam giác ADB ∼ DCA.
b) Tính độ dài AD.
c) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tính diện tích tam giác AMB