Question

1. Cho hình thang vuông MNEF vuông tại M và F, EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME
và NF vuông góc với nhau tại O.
1) Cho biết MN = 9 cm, MF = 12 cm.
a) Giải tam giác MNF.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO.
c) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện
tích tam giác FOH.
2) Chứng minh \(MF^2\)=MN.FE

Answer 1

1) 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNF vuông tại M, ta được:

\(NF^2=MF^2+MN^2\)

\(\Leftrightarrow NF^2=9^2+12^2=225\)

hay NF=15(cm)

Xét ΔMNF vuông tại M có 

\(\sin\widehat{MFN}=\dfrac{MN}{NF}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

hay \(\widehat{MFN}\simeq37^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MNF}=53^0\)