Chọn C

Chọn C

A = y^2 - 4y + 9 = y^2 - 4y + 4 + 5 

= ( y - 2 )^2 + 5 >= 5 

Dấu ''='' xảy ra khi y = 2 

Vậy GTNN A là 5 khi y = 2

B = x^2 - x + 1 = x^2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )^2 + 3/4 >= 3/4

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi x = 1/2 

C = 2x^2 - 6x = 2 ( x^2 - 3x + 9 / 4 - 9/4 ) 

= 2 ( x - 3/2 )^2 - 9/2 >= -9/2 

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2 

Vậy GTNN C là -9/2 khi x = 3/2 

a) Ta có: \(A=y^2-4y+9\)

\(=y^2-4y+4+5\)

\(=\left(y-2\right)^2+5\ge5\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi y=2

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Chọn A

\(D=\dfrac{21}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{21}{3}=7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

\(A=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|+\left|x+2\right|-4\ge\left|x-3\right|+\left|5-x+x+2\right|-4\)

\(A\ge\left|x-3\right|+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(x=3\)

Lời giải:

$C=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}$

$\Rightarrow C(x^2-2x+1)=x^2-3x+3$

$\Leftrightarrow x^2(C-1)+x(3-2C)+(C-3)=0(*)$

Coi $(*)$ là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì $C$ tồn tại nên $(*)$ có nghiệm.

$\Leftrightarrow \Delta'=(3-2C)^2-4(C-3)(C-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 4C-3\geq 0$

$\Leftrightarrow C\geq \frac{3}{4}$

Vậy $C_{\min}=\frac{3}{4}$

Với mọi a;b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Áp dụng:

\(A=\left(x+3\right)^4+\left(7-x\right)^4\ge\dfrac{1}{2}\left[\left(x+3\right)^2+\left(7-x\right)^2\right]^2\)

Tiếp tục áp dụng BĐT ban đầu trong 2 số hạng trong ngoặc vuông:

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\left(x+3+7-x\right)^2\right]^2=1250\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=7-x\Rightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=1250\) khi \(x=2\)

Không tồn tại A max