Chứng minh rằng với mọi gíc nhọn α tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc α
a, A=(Sin α + Cos α )2 + (Sin α - Cos α )2
b, B=Sin6 α + Cos6 α + 3Sin2 α . Cos2 α
a) ta có : \(A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A=sin^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2.1=2\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\))
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
\(B=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\) ) \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
a/A = sin2 + 2. sin.cos + cos2 + sin2 -2cos.sin + cos2= 2
Tớ không biết ghi anpha nên .. 
2. Chứng minh rằng mỗi biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
A= \(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-2\sin\alpha.\cos\alpha-1\)
B= \(3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn \(\alpha\)
a) \(C=\cos^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)
b) \(D=\sin^2\alpha.\sin^2\beta+\sin^2\alpha.\cos^2\beta+\cos^2\alpha\)
c) E=\(\sin^6\alpha+\sin^6\beta+3.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
d) \(M=\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2}{\cos\alpha.\sin\alpha}\)
chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
A=\(\dfrac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\cos^4\alpha-1}\)
B=\(\cot^230\left(\sin^8\alpha-\cos^8\alpha\right)+4\cos60\left(\cos^6\alpha-\sin^6\alpha\right)-\sin^6\left(90-\alpha\right)\left(\tan^2-1\right)^3\)
Bạn xem lại biểu thức A. Biểu thức $A$ sau khi rút gọn thì \(A=\frac{-2\sin ^2a}{3\cos 2a}\) vẫn phụ thuộc vào $a$
------------
Sử dụng công thức: \(\sin (90-a)=\cos a; \cot (90-a)=\tan a\), ta có:
\(B=\tan ^260(\sin ^8a-\cos ^8a)+4\cos 60(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a(\tan ^2a-1)^3\)
\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a\left(\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}-1\right)^3\)
\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=3(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)+2(\cos ^2a-\sin ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=3(\sin ^2-\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\sin ^2a-\cos ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a)[3(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^2]\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).0=0\). Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào $a$
5) C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào \(\alpha\)
\(A=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)\)
\(B=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha\) :
a) \(A=2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)-3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)\)
b) \(B=4\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-\cos4\alpha\)
c) \(C=8\left(\cos^8\alpha-\sin^8\alpha\right)-\cos6\alpha-7\cos2\alpha\)
a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).
c) \(8\left(cos^8\alpha-sin^8\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8\left(cos^4\alpha-sin^4\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8\left(cos^2\alpha-sin^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-8cos2\alpha+cos2\alpha-cos6\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4-1\right)+sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left[\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha\right)+\left(cos^4\alpha-cos^2\alpha\right)\right]+\)\(sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8cos2\alpha.\left[sin^2\alpha\left(sin^2\alpha-1\right)+cos^2\alpha\left(cos^2\alpha-1\right)\right]\)\(+sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8.cos2\alpha.\left(-2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)+2sin2\alpha cos2\alpha sin2\alpha\)
\(=-2cos2\alpha.\left(sin2\alpha\right)^2+2cos2\alpha.\left(sin2\alpha\right)^2\)
\(=sin^22\alpha\left(-cos2\alpha+cos2\alpha\right)=sin^22\alpha.0=0\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha\)
\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
\(B=\sin^4\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+2\sin^2\alpha\right)\)
\(C=\sin^4\alpha\left(3-2\sin^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(3-2\cos^2\alpha\right)\)
Giúp tớ điii
Sin² α+ cos^4 α + 2sin α . cos^2 α
Sin^6 α – sin^6 α + 3sin α . Cos^2 α
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\)
a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)
b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)
c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
c/ \(C=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
