gọi \(x_0\) là nghiệm âm lớn nhất \(sin9x+\sqrt{3}cos7x=sin7x+\sqrt{3}cos9x\). vậy nghiệm của \(x_0\) nằm trong khoảng nào?
rút gọn biểu thức: A=\(\frac{cos7x-cos8x-cos9x+cos10x}{sin7x-sin8x-sin9x+sin10x}\)
Tìm x để A=1, biết A=\(\frac{cos3x+cos5x+cos7x+cos9x}{sin3x+sin5x+sin7x+sin9x}\)
\(A=\frac{cos3x+cos9x+cos5x+cos7x}{sin3x+sin9x+sin5x+sin7x}=\frac{2cos6x.cos3x+2cos6x.cosx}{2sin6x.cos3x+2sin6x.cosx}\)
\(=\frac{2cos6x\left(cos3x+cosx\right)}{2sin6x\left(cos3x+cosx\right)}=tan6x\)
\(A=1\Rightarrow tan6x=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{6}\)
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất \(x_0\) của : \(3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^33x\)
A . \(x_0=\frac{\Pi}{2}\)
B . \(x_0=\frac{\Pi}{18}\)
C . \(x_0=\frac{\Pi}{24}\)
D . \(x_0=\frac{\Pi}{54}\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .
HELP ME !!!!
Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{cos7x-cos8x-cos9x+cos10x}{sin7x-sin8x-sin9x+sin10x}\)
A=\(\frac{\left(cos7x+cos10x\right)-\left(cos8x+cos9x\right)}{\left(sin7x+sin10x\right)-\left(sin8x+sin9x\right)}\) =\(\frac{2cos\frac{17x}{2}.cos\frac{3x}{2}-2cos\frac{17x}{2}.cos\frac{x}{2}}{2sin\frac{17x}{2}.cos\frac{3x}{2}-2sin\frac{17x}{2}.cos\frac{x}{2}}\)
=\(\frac{2cos\frac{17x}{2}\left(cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{17x}{2}\left(cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)}\)=\(\frac{cos\frac{17x}{2}}{sin\frac{17x}{2}}\)=cotg\(\frac{17x}{2}\)
Với giả thiết biểu thức có nghĩa hãy rút gọn: \(A=\frac{\cos7x-\cos8x-\cos9x+\cos10x}{\sin7x-\sin8x-\sin9x+\sin10x}\)
\(A=\frac{cos7x-cos8x-cos9x+cos10x}{sin7x-sin8x-sin9x+sin10x}=\frac{(cos10x+cos7x)-\left(cos9x+cos8x\right)}{\left(sin10x+sin7x\right)-\left(sin9x+sin8x\right)}.\)
\(=\frac{2cos\frac{17x}{2}cos\frac{3x}{2}-2cos\frac{17x}{2}cos\frac{x}{2}}{2sin\frac{17x}{2}cos\frac{3x}{2}-2sin\frac{17x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2cos\frac{17x}{2}\left(cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{17x}{2}\left(cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)}=cotan\frac{17x}{2}.\)
Biết \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(x_0\) là nghiệm của pt nào?
\(a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(a^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)-\sqrt{6}.\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
\(=8-4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{2}=8-a^2\)
\(\Rightarrow32=\left(8-a^2\right)^2=a^4-16a^2+64\)
\(\Rightarrow a^4-16a^2+32=0\)
\(a\) là nghiệm của pt trên
Giả sử phương trình \(x^5-x^3+x-2=0\) có nghiệm thực \(x_0\). CMR :
\(\sqrt[6]{3}< x_0< \sqrt[6]{4}\)
Chứng minh rằng số \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) là 1 nghiệm của phương trình \(x^4-16x^2+32=0\)
x02 = 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)
Ta có ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))2 = 32
Do đó x02 = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)
PT <=> (x2 - 8)2 - 32 = 0 (3)
Thế (2) vào (3) thì đúng
Vậy x0 là nghiệm của PT
Chứng minh rằng số \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là một nghiệm của phương trình \(x^4-16x^2+32=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-16t+32=0\)
\(\Delta=\left(-16\right)^2-4.32=256-128=128>0\)
\(t_1=\frac{16-\sqrt{128}}{2}=8-4\sqrt{2};t_2=\frac{16+\sqrt{128}}{2}=8+4\sqrt{2}\)
Theo bài ra ta có :
\(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)
tịt lun, cái pt căn này chill quá
๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉ Mơn Bạn nha .
P/s : làm nháp thử mn sửa giúp nha ( thực ra em cũng chả hiểu cái gì cả T_T )
Ta có :
\(\left(x_0\right)^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{8-\left(x_0\right)^2}{2}\right)^2=2+\sqrt{3}+3\left(2-\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3\left(4-3\right)}=8\)
\(\Rightarrow64-16\left(x_0\right)^2+\left(x_0\right)^4=32\)
\(\Rightarrow\left(x_0\right)^4-16\left(x_0\right)^2+32=0\left(đpcm\right)\)
ta có \(8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(6-3\sqrt{3}\right)+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(6-3\sqrt{3}\right)}=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)^2=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^2=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-\left(8-4\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x_0^2-\left(8-4\sqrt{2}\right)\right]\left[x_0^2-\left(8+4\sqrt{2}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x_0^4-16x_0^2+32=0\)