Question

gọi \(x_0\) là nghiệm âm lớn nhất \(sin9x+\sqrt{3}cos7x=sin7x+\sqrt{3}cos9x\). vậy nghiệm của \(x_0\) nằm trong khoảng nào?

Answer 1

\(sin9x-\sqrt{3}cos9x=sin7x-\sqrt{3}cos7x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin9x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos9x=\frac{1}{2}sin7x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos7x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(9x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(7x-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-\frac{\pi}{3}=7x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\9x-\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}-7x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{5\pi}{48}+\frac{k\pi}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{\pi}{48}\)