A=4cm,B=6,C=10

Nếu A=4,B=6,C=10 thì A+B+C=4+6+10=20

Lời giải:

Bài toán cần bổ sung điều kiện $n\in\mathbb{N}>1$

Quy nạp.

Với $n=2,3$ thì bài toán hiển nhiên đúng

.....

Giả sử bài toán đúng đến $n$. Tức là:

$A_n=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{3n+1}}$

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với $n+1$, tức là $A_{n+1}< \frac{1}{\sqrt{3n+4}}$

Thật vậy:

$A_{n+1}=A_n.\frac{2n+1}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{3n+1}}.\frac{2n+1}{2n+2}$

Giờ chỉ cần CM: $\frac{1}{\sqrt{3n+1}}.\frac{2n+1}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{3n+4}}$

$\Leftrightarrow (2n+1)^2(3n+4)< (2n+2)^2(3n+1)$

$\Leftrightarrow -n< 0$ (luôn đúng)

Vậy phép quy nạp hoàn thành. Ta có đpcm.

a) lim \(\frac{\left(2n^2-3n+5\right)\left(2n+1\right)}{\left(4-3n\right)\left(2n^2+n+1\right)}\)

= lim \(\frac{\left(2-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{\left(\frac{4}{n}-3\right)\left(2+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}\)

b)lim ( \(\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}-\frac{\sqrt{4n^6+2}}{n^2}\))

= lim ( \(\frac{n\sqrt{n^4+1}-\sqrt{4n^6+2}}{n^2}\) )

= lim \(\frac{\left(n^6+n^2\right)-\left(4n^6+2\right)}{n^2\left(n\sqrt{n^4+1}+\sqrt{4n^2+2}\right)}\)

= lim \(\frac{-3n^6+n^2+2}{n^3\sqrt{n^4+1}+n^2\sqrt{4n^2+2}}\)

= lim \(\frac{-3n\left(1-\frac{1}{n^4}-\frac{2}{n^6}\right)}{\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}+\frac{1}{n^2}\sqrt{4+\frac{2}{n^2}}}\)

= lim \(-3n=-\infty\)

c) lim \(\frac{2n+3}{\sqrt{9n^2+3}-\sqrt[3]{2n^2-8n^3}}\)

= lim\(\frac{2+\frac{3}{n}}{\sqrt{9+\frac{3}{n^2}}-\sqrt[3]{\frac{2}{n}-8}}=\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5}\)

Với n = 0,7 thì BĐT đúng chăng?