Cho đường tròn tâm O,đường kính AB=2R.Lấy trên đường tròn (O) 1 điểm C sao cho góc BOC=120 độ.Kẻ tiếp tuyến của đtròn(O) tại B và lấy trên tiếp tuyến này 1 điểm M sao cho MB=BC.
a,CM tam giác BMC đều
b,CM MC là tiếp tuyến của (O)
cho (o) đường kính ab=2r. lấy trên đường tròn điểm c sao cho boc=120. kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại b và trên tiếp tuyến này lấy điểm m sao cho bm=bc. tia om cắt(o) tại d. tính diện tích obcd theo r
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho (O ; R), đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC bằng R. Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AC tại D
a, Cm tam giác ACB vuông tại C?
b, Tính AC , BD theo R.
c, Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác CBD, gọi O' là tâm đường tròn này. Cm O'C là tiếp tuyến của (O) và AB là tiếp tuyến của (O').
d, Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD. Tính OI theo R.
a) Xét tam giác ACB, có CO là trung tuyến. Lại có \(CO=OA=OB=\frac{AB}{2}\), vậy nên tam giác ACB vuông lại C.
b) Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(\sin\widehat{CAB}=\frac{BC}{BA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{CAB}=30^o\)
Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(cos\widehat{CAB}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=R\sqrt{3}\)
Xét tam giác vuông ABD, ta có:
\(\tan\widehat{DAB}=\frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)
c) Ta thấy ngay tam giác BCD vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm cạnh huyền.
Vậy O' là trung điểm BD.
Xét tam giác OCO' và OBO' có:
O'C = O'B (gt)
OC = OB (= R)
OO' chung
\(\Rightarrow\Delta OCO'=\Delta OBO'\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O'CO}=\widehat{OBO'}=90^o\)
Vậy nên O'C là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Lại có AB vuông góc với O'B tại B nên AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O').
d) Gọi H là hình chiếu của I trên OB.
\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\frac{4R\sqrt{3}}{3}\)
Ta có hai công thức tính diện tích tam giác:
Công thức Hê-rông: \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi
\(S=pr\) với r bán kính đường tròn nội tiếp.
Vậy nên \(r=\sqrt{\frac{\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-AD\right)}{p}}\)
\(p=\frac{AD+DB+BA}{2}=\left(1+\sqrt{3}\right)R\)
Vậy thì:
\(r=R\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
Thấy ngay IH = r.
Xét tam giác HIB có góc H vuông, \(\widehat{IBH}=45^o\) (Do BI là phân giác góc vuông)
Vậy nên \(IH=HB=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
\(\Rightarrow OH=R-HB=\frac{R\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác vuông OIH, ta có:
\(OI=\sqrt{OH^2+IH^2}=R\sqrt{\frac{5-2\sqrt{3}}{3}}\)
a) Xét tam giác ACB, có CO là trung tuyến. Lại có \(CO=OA=OB=\frac{AB}{2}\), vậy nên tam giác ACB vuông lại C.
b) Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(\sin\widehat{CAB}=\frac{BC}{BA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{CAB}=30^o\)
Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(cos\widehat{CAB}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=R\sqrt{3}\)
Xét tam giác vuông ABD, ta có:
\(\tan\widehat{DAB}=\frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)
c) Ta thấy ngay tam giác BCD vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm cạnh huyền.
Vậy O' là trung điểm BD.
Xét tam giác OCO' và OBO' có:
O'C = O'B (gt)
OC = OB (= R)
OO' chung
\(\Rightarrow\Delta OCO'=\Delta OBO'\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O'CO}=\widehat{OBO'}=90^o\)
Vậy nên O'C là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Lại có AB vuông góc với O'B tại B nên AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O').
d) Gọi H là hình chiếu của I trên OB.
\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\frac{4R\sqrt{3}}{3}\)
Ta có hai công thức tính diện tích tam giác:
Công thức Hê-rông: \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi
\(S=pr\) với r bán kính đường tròn nội tiếp.
Vậy nên \(r=\sqrt{\frac{\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-AD\right)}{p}}\)
\(p=\frac{AD+DB+BA}{2}=\left(1+\sqrt{3}\right)R\)
Vậy thì:
\(r=R\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
Thấy ngay IH = r.
Xét tam giác HIB có góc H vuông, \(\widehat{IBH}=45^o\) (Do BI là phân giác góc vuông)
Vậy nên \(IH=HB=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
\(\Rightarrow OH=R-HB=\frac{R\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác vuông OIH, ta có:
\(OI=\sqrt{OH^2+IH^2}=R\sqrt{\frac{5-2\sqrt{3}}{3}}\)
a: O là trung điểm của AB
=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)
ΔOBD vuông tại B
=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)
=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>OD=8(cm)
Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao
nên \(OB^2=BN\cdot BD\)
=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)
=>BN=3,6(cm)
DN=DB+BN
=3,6+6,4
=10(cm)
Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)
=>\(ON^2+8^2=10^2\)
=>\(ON^2=36\)
=>ON=6(cm)
b: Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó; OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)
=>OC là phân giác của góc MOA
Xét ΔCAO và ΔCMO có
OA=OM
\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
=>AC\(\perp\)AB
mà BD\(\perp\)AB
nên BD//AC
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBN
=>OC=ON
=>O là trung điểm của CN
Xét ΔDCN có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó;ΔDCN cân tại D
=>DC=DN
c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)
nên CA là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn ( O; R ) , điểm A cố định nằm trên đường tròn , kẻ tiếp tuyến d qua A với ( O ) . Trên d lấy điểm M ( M khác A ) , từ M kẻ tiếp tuyến thứ 2 là MB với ( O ) ( B là tiếp điểm )
a, CM 4 điểm A , O , B , M cùng nằm trên 1 đt
b , Đoạn OM cắt đtròn ( O ) tại I . Chứng minh BI là phân giác của góc MAB . Từ đó suy ra I là tâm của đtròn nội tiếp tam giác MAB
c, gọi H là trực tâm của tam giác MAB . Điểm H chạy trên đường nào khi M chạy trên d
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho cba = 300. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC.
a/ Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
b/ Chứng minh BMC đều.
c/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R).
d/ OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. câu d mọi người giải thích kĩ giùm nha=>
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔBMC có BM=BC
nên ΔBMC cân tại B
mà \(\widehat{MBC}=60^0\)
nên ΔBMC đều
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
OM chung
BM=CM
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
cho đường tròn (O) đường kính AB=2R.Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) (M khác A và B).Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tiếp tuyến của (O) (tiếp điểm A) tại C a) c/m:tam giác AOC=tam giác MOC và MC là tiếp tuyến (O) b) Qua B kẻ tiếp tuyến với (O) cắt CM lại D. c/m tam giác COD vuông và AC.BD=R^2 c) kẻ MH vuông góc AB.C/m rằng ba đường AD,BC,MH đồng quy
a: Gọi giao điểm của OC và AM là H
Suy ra: H là trung điểm của AM
Xét ΔCAM có
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AM
CH là đường cao ứng với cạnh AM
Do đó: ΔCAM cân tại C
Xét ΔCAO và ΔCMO có
CA=CM
CO chung
OA=OM
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
Giải thích các bước giải:
MO là t.p.g. của AMBˆAMB^
⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450
⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900
=> OAMB là h.v.
b)
PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ
=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)
=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)
=MA+MB=MA+MB
=2OA=2OA
=2R=2R
c)
OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^
⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)
OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^
⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^
⇒POQˆ=450
Giải thích các bước giải:
MO là t.p.g. của AMBˆAMB^
⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450
⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900
=> OAMB là h.v.
b)
PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ
=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)
=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)
=MA+MB=MA+MB
=2OA=2OA
=2R=2R
c)
OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^
⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)
OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^
⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^
⇒POQˆ=450vv