Đổi: \(500g=0,5kg,50g=0,05kg\)

Nhiệt lượng nước thu vào để đạt đến \(55^0C\) là :

\(Q_{thu}=m_n.c_n.\Delta t=94500\left(J\right)\)

Giả sử ta đổ cùng một lúc một khối nước có khối lượng gồm n cốc vào bình.

\(\Rightarrow\) Khối lượng khối nước đó là : \(m=n.0,05\)

\(\Rightarrow\)Nhiệt lượng mà khối nước tỏa ra là: \(Q=m.c_n.\Delta t=n.0,05.4200.5=1050.n\left(J\right)\)

\(\Rightarrow1050.n=94500\)

\(\Rightarrow n=90\)

Vậy ta cần đổ - múc tối thiểu 90 lượt thì sẽ được nước có yêu cầu như đề bài!!

Đáp án : A

- Gọi m 1  ; m 2  là lượng nước có trong bình 1, bình 2 lúc ban đầu.

- Khi đổ một lượng nước 0,05(kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là 35 0 C .

- Ta có:

    m 1 .c.(35 - 30) = 0,05.c.(60 - 35)

- Hay:

    m 1 .5 = 0,05.25 ⇒  m 1  = 0,25 (kg)

- Sau khi đổ 0,05 (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là 50 0 C ta lại có:

   ( m 2  – 0,05).c.(60 - 50) = 0,05.c(50 - 35)

   ⇒( m 2  – 0,05).10 = 0,05.15 ⇒  m 2  = 0,125 (kg)

 Gọi nhiệt độ bình 2 sau khi đã cân bằng nhiệt là t1 (\(^oC\)):

- Phương trình cân bằng nhiệt sau sau khi rót lần 1:

\(m.C\left(80-t_1\right)=2.C\left(t_1-20\right)\)           (1)

- Phương trình cân bằng nhiệt sau sau khi rót lần 2:

\(\left(4-m\right).C.\left(80-74\right)=m.C\left(74-t_1\right)\)       (2)

Đơn giản C ở 2 vế các phương trình (1) và (2)

Giải hệ phương trình gồm  (1) và (2)

\(\begin{cases}m\left(80-t_1\right)=2.\left(t_1-20\right)\\\left(4-m\right).6=m\left(74-t_1\right)\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}80m-mt_1=2t_1-40\\24-6m=74m-mt_1\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}80m=2t_1+mt_1-40\\80m=mt_1+24\end{cases}\)

\(\Rightarrow2t_1=\) 24 + 40 = 64 \(\Rightarrow t_1=\) 32

Thay \(t_1\) = 32 vào (1) ta có :  m( 80 - 32) = 2 ( 32 - 20)  \(\Rightarrow\) m.48 = 2.12 = 24

\(\Rightarrow\) m = 24:48 = 0,5 (kg)

Vậy : Khối lượng nước đã rót mỗi lần là m = 0,5 (kg)

- Khi đổ một lượng nước m (kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là t1’.

- Ta có: m.c.(t2 - t1’) = m1c.(t1’- t1)

   Hay: m.(t2 - t1’) = m1.(t1’- t1) (1)

- Sau khi đổ m (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là t2’ ta lại có:

   (m2 - m).c.(t2 - t2’) = m.c(t2’ - t1’)

   Hay:

   m2t2 - m2t2’ - mt2 + mt2’ = mt2’- mt1’

   ⇔ m(t2 - t1’) = m2( t2 - t2’) (2)

   Hay : 4.(t1’ - 20) = 8.( 40 - 38) ⇔ t1’ = 24

= 24

Gọi t lả nhiệt độ sau lần 1.
Khi đổ lượng nước m vào bình 1 ta có pt:
Qthu=Qtoả
m.c.(40-t)= 4.c.(t-20)
<=> 40m-mt=4t-80 (1)
Khi đổ m lại bình 2 ta có pt:
Qthu=Qtoả
(8-m).c.(40-38)= m.c.(38-t)
16-2m= 38m-mt
<=> 16= 40m-mt (2)
Từ (1),(2):
=>4t-80= 16
=> t= 24.
Vậy nhiệt độ sau cân bằng 1 là 24 độ C.
Lượng nước m là:
16=40m-24m= 16m
=> m= 1 (kg)