Lại còn phải cm định lý à, xem lại lớp 7. Trong tam giác, 3 đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm

Mình biết rồi. Nhưng giờ phải chứng minh giao điểm H của các đường cao của tam giác ABC giao điểm là đường phân giác trong của tam giác DEF. Bạn đọc lại đề đi.

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiêp

=>góc AFE=góc ACB

mà góc FAE chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCH vuông tại D có

góc DAB=góc DCH

=>ΔDAB đồng dạng vơi ΔDCH

=>DA/DC=DB/DH

=>DA*DH=DB*DC

c: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có

góc DHC=góc FHA

=>ΔHDC đồng dạng vơi ΔHFA

=>HD/HF=HC/HA

=>HF*HC=HD*HA

Xet ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE=HD*HA

a, Xét tam giác vuông EBC vuông tại E và  CI = IB

 ⇒ IE = IC = IB ⁽¹⁾ ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Xét tam giác vuông BCF vuông tại F và IC =IB 

 ⇒IF = IC = IB ⁽²⁾ (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền) 

Từ (1) và (2) ta có: 

IE = IF = IB = IC 

Vậy bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn tâm I bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\) BC (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)AFC và \(\Delta\)AEB có:

\(\widehat{CAF}\)  chung ; \(\widehat{AFC}\) = \(\widehat{AEB}\) = 90⁰ 

⇒ \(\Delta\)AFC  \(\sim\) \(\Delta\)AEB   (g-g)

⇒ \(\dfrac{AF}{AE}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng)

⇒AB.AF = AC.AE (đpcm)

Xét tam giác vuông AEH vuông tại E và KA = KH 

⇒ KE = KH ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

⇒\(\Delta\)EKH cân tại K ⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{EHK}\) 

\(\widehat{EHK}\) = \(\widehat{DHB}\) (vì hai góc đối đỉnh)

 ⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{DHB}\) ( tc bắc cầu) (3)

Theo (1) ta có: IE = IB ⇒ \(\Delta\) IEB cân tại I 

⇒ \(\widehat{IEB}\) = \(\widehat{IBE}\)  (4)

Cộng vế với vế của (3) và(4)

Ta có: \(\widehat{KEI}\) = \(\widehat{KEH}\) + \(\widehat{IEB}\) =  \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{IBE}\)  = \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\)

        Vì tam giác DHB vuông tại D nên \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\)  = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

 ⇒\(\widehat{KEI}\)  = 90⁰

         IE \(\perp\) KE (đpcm)

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCHD vuông tại D có

góc BAD=góc HCD

=>ΔABD đồng dạng vớiΔCHD