Số ước của n là : (x+1)(y+1) =48 ;x+y =12

=> xy +x+y+1 =48 => xy+(x+y) = 47 => xy+12 =47 => xy =35

x =5 ; y =7 

hoặc x =7 ; y =5

=> n =2⁵.3⁷ =69984

hoặc n =2⁷.3⁵ =31104

n có 48 ước thì x = 7 ; y = 5 

n = 2^7x 3^5 =128 x 243 = 31104

vậy n = 31104

31104     

m x 3 + m x 2 = m + m + m + m + m 
8 x 5 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 hoặc 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
n x y = n + n + n + n + .... (y lần n)

a: =5m

b: =40

c: =ny

5m

40

ny

Này hử .-. \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)

Nhân 2 vế của đẳng thức với \(\sqrt{x^2+3}-x\) có:

\(\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\left(1\right)\)

Tương tự nhân 2 vế đẳng thức với \(\sqrt{y^2+3}-y\) cũng có:

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\left(2\right)\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức \(\left(1\right);\left(2\right)\) có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Và \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

Lời giải:
$\frac{xy+3x-2y-6}{y+3}=3$

$\Rightarrow xy+3x-2y-6=3y+9$

$\Rightarrow xy+3x-5y-15=0$

$\Rightarrow x(y+3)-5(y+3)=0$

$\Rightarrow (y+3)(x-5)=0$

$\Rightarrow y+3=0$ hoặc $x-5=0$

Mà $y$ tự nhiên nên $y+3>0$. Do đó $x-5=0$

$\Rightarrow x=5$

Vậy $x=5$ và $y$ là số tự nhiên tùy ý.

x^n-1(x+y)-y(x^n-1+y^n-1)

=x^n-1+1+x^n-1y-x^n-1y-y^n-1+1

=xⁿ+x^n-1y-x^n-1y-yⁿ

=xⁿ-yⁿ