cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC.Điểm A thuộc nửa đường tròn tâm O khác B và C.Kẻ AH vuông góc BC (H \(\in\)BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn tâm I đường kính BH và nửa đường tròn tâm K đường kính CH , chúng lần lượt cắt AB , AC ở D và E. 

a,Chứng minh: tứ giác BCED nội tiếp

b,Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng H qua AB và AC.Chứng minh MN là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

c,Biết BC=50 cm , DE=20 cm .Tính diện tích hình được giới hạn bởi 3 nửa đường tròn tâm O,I,K

Cứu với mai nộp btvn rồi :((

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và
C). Hà AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa
đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE AB AF AC . . =
b) Chứng minh rằng EF là tiếp chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
c) Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng ba điểm
I, A, K thẳng hàng.
d) Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn tại (O) tại M. Chứng minh
rằng MC, AH và EF đồng quy.
 

cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.

a) CM: AE.AB=AF.AC ;

b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;

c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.

d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H\(\varepsilon\)AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O\(_1\), đường kính AH và tâm O\(_2\),đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O\(_1\))và (O\(_2\)) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a) MH=PQ

b) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;

c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)).

Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N 

1)    Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình chữ nhật

2)    Chứng minh rằng: Tứ giác AMNB nội tiếp.

3)    Chứng minh rằng: OD vuông góc  MN

4)  Tìm vị trí của C trên AB để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB lớn nhất.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O 1 , đường kính AH và tâm O 2 , đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 ) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a, MH = PQ

b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng

c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 )

Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) Nửa đường tròn đường kính BH và CH lần lượt có tâm là M và N cắt AB, AC thứ tự tại D, E

a) ADHE là hình gì? Tính DE biết R=25 cm, CH=40 cm

b) CM: BDEC là tứ giác nội tiếp

c) CM: DE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn tâm M và N

d) Xét vị trí điểm A để diện tích DEMN đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB có chứa đường tròn, Vẽ cái tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn, Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì, Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C cắt Ax By lần lượt tại D và E
A. CM: AD + BE + DE
B. AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N.Tứ giác CMON là hình gì ?
C CM: MO.DM + NO.NE không đổi
D AN cắt CO tại H, Khi C di chuyển trên nửa đường tròn tâm O thì H di chuyển trên đường nào ? Vì sao ?
Giúp mình phần D với ạ