Bổ đề: Cho tứ giác lồi bất kì thì tổng hai cạnh đối bé hơn tổng hai đường chéo (dễ chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác) (**)

Gọi E là giao điểm của AB và CD. Có thể xảy ra hai khả năng: ^B ≥ ^C hoặc ^B ≤ ^C

Giả sử ^B ≥ ^C (không mất tính tổng quát)

Trên tia đối của tia JA lấy K sao cho JA = JK

Dễ dàng có AD = BK  (tứ giác ABKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành)

IJ là đường trung bình của ∆ACK nên CK = 2IJ

Áp dụng bổ đề (**) vào tứ giác BCKD, ta được: BD + CK < CD + BK 

Vậy BD + 2IJ < CD + AD (1)

Trong ∆ABC thì AC < AB + BC (2)

Cộng vế với vế (1) và (2), ta được: AC + BD + 2IJ < AB + BC + CD + DA

Bạn học ở thầy Nam à ?

sao hả bạn bạn biết thì trả lời giúp mình còn ko thì đừng hỏi vớ vẩn nhé

a)  Xét  \(\Delta OAB\)và   \(\Delta OCD\)có:

      \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) (slt)

      \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\) (slt)

suy ra:   \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA.OD=OB.OC\)

b)  \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{AC}=\frac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA=\frac{OC.AB}{CD}=3\)

\(\Rightarrow\)\(AC=OA+OC=9\)

\(\Delta AEO~\Delta ADC\)  ( do OE // DC )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OE}{DC}=\frac{OA}{AC}\)  \(\Rightarrow\) \(OE=\frac{OA.DC}{AC}=\frac{10}{3}\)

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Mọi người giải giúp mình ạ, mình cảm ơn nhiều <333

Không bít giải xin lũi bn nha :(

Trong  △ ABD ta có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của  △ ABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong  △ CBD ta có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

nên NP là đường trung bình của  △ CBD

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

AC ⊥ BD (gt)

MQ // BD

Suy ra: AC ⊥ MQ

Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC

Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.