câu a: 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1>=1>0 mọi x 

câu b:x^2+x+1=(x-1/2)^2+3/4>0 với mới x

2 câu cuối ko rõ đề

\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(B=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

tự làm tiếp đi chị

a) \(P=2x-x^2-2\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le0-1;\forall x\)

Hay \(P\le-1< 0;\forall x\)

Vậy biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi x

b)  \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)

\(=-\left(x^2-8x+16\right)-\left(y^2-4y+4\right)-1\)

\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-4\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-2\right)\le0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le0-1;\forall x,y\)

Hay \(Q\le-1< 0;\forall x,y\)

Vậy biểu thức Q luôn âm với mọi gt của x,y

link tham khảo 

link https://olm.vn/hoi-dap/detail/83120416222.html

hok tốt

link tham khảo 

link https://olm.vn/hoi-dap/detail/83120416222.html

hok tốt

mng giúp e với ặk

cảm ơn các bạn nhiều

\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)

\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)

\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)

Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

\(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)

\(=x-1-2x^2+2x-5\)

\(=-2x^2+3x-6\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{39}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\)

Mà \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}< 0\)

Vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

1) câu này sai đề hả bn? -.-

\(2)B=-x^2-4x-7\)

\(B=-\left(x^2+4x+7\right)\)

\(B=-\left(x^2+4x+4+3\right)\)

\(B=-\left[\left(x+2\right)^2+3\right]\)

\(B=-\left(x+2\right)^2-3\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi giá trị của x.

\(3)C=-x^2-6x-11\)

\(C=-\left(x^2+6x+11\right)\)

\(C=-\left(x^2+6x+9+2\right)\)

\(C=-\left[\left(x+3\right)^2+2\right]\)

\(C=-\left(x+3\right)^2-2\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x.

a) \(9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1>0\)

b) \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

c) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\)

2)

\(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)\)

\(=-\left(9x^2-12x+4+11\right)\)

\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\)

Bài 1

\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)

\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)

Bài 2

\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)