Cho biểu thức A = x2 -1/3x + 1
a) Chứng tỏ rẳng A>0 với mọi x
b) Tìm GTNN của A
Những câu hỏi liên quan
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x 87 và y13 b)x3-3x2+3x-1 tại x101 c) x3+9x2+27x+27 tại x97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)2a3 b) a3+b3(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+100 với mọi x b) 4x-x2-50 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) Px2-2x+5 b)Q2x2-6x c) Mx2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A4x-x2+3 b) Bx-x2 c)N2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A(...
Đọc tiếp
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm
MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6
AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
cho phương trình : x2+ 2(m+1)x+2m=0
a) chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị m
b) tìm GTNN của A = x12 + x22
a)
XÉT \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge0+4=4>0\)
=> \(\Delta>0\)
=> PT CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT VỚI MỌI GIÁ TRỊ m.
b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+4m=4m^2+8m+4\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=4m^2+4m+4=4m^2+4m+1+3=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\forall m\)
=> \(x_1^2+x_2^2\ge3\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
a) \(\Delta^'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\forall m\)
b) Theo định lý Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)=-2m-2\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-2.2m\)
\(=4m^2+8m+4-4m\)
\(=4m^2+4m+4=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Đến đây thì bạn tìm ra \(x_1;x_2\)là nghiệm của \(x^2+x-1=0\)và kết luận GTNN.
a) Xét \(\Delta^/=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0,\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Định lí Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-4m=4m^2+4m+4=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\)
Vậy \(A_{max}=3\)Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 2m+1=0 <=> m=-1/2
Cho biểu thức : A= x-1/3x và B= ( x+1/2x-2 + 3x-1/x2 - 1 - x+3/2x+2) : 3/x+1 Với x # 0,x# -1,1.
a)Rút gọn biểu thức B
b)Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x2 - 2x = 0
c) tìm giá trị của x để B/A đạt giá trị nhỏ nhất .
b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A= [2x/2x(x-1)+3-3x - 5/2x-3 ] : 5-3x/1-x
a) tìm x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A
b) Chứng minh rằng với mọi x để A có nghĩa thì biểu thức M= 2/x2+2 - 1/3-2x + A chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên
Bài 17.Cho phân thức: A=2x-1/x^2-x
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
x^2 - x # 0
<=> x ( x - 1 ) # 0
<=> x # 0
<=> x -1 # 0 => x # 1
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
Nếu x = 0 thì phân thức ko xác định
Nếu x = 3 thì
2.3 - 1 / 3^2 - 3
= 5/6
Câu 1:
1) với a,b là stn khác 0, chứng tỏ rằng :
a/b+b/a bé hơn hoặc bằng 2
2) Cho x là stn , tìm GTNN của biểu thức p=x/3+3/x+2+1
(làm được 2 like)
cho hai biểu thức a= x^2-x+5 và b=(x-1)(x+2)-x(x-2)-3x a, tính giá trị của biểu thức A khi x=2 b, chứng tỏ rằng B=-2 với mọi giá trị của biến x
\(A=x^2-x+5=2^2-2+5=2+5=7\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)-3x\)
\(=x^2+x-2-x^2+2x-3x\)
\(=-2\)
cho đa thức p(x)= 2x⁴+3x²+1 a) Tính P(0); P(1); P(-2) b) Chứng tỏ rằng P(a)>0 với mọi a thuộc R
a) \(P\left(0\right)=2.0^4+3.0^2+1=1\)
\(P\left(1\right)=2.1^4+3.1^2+1=6\)
\(P\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^4+3.\left(-2\right)^2+1=45\)
b) Ta có : \(x^4\ge0\) và \(x^2\ge0\) với mọi x thuộc R, suy ra \(2x^4,3x^2\ge0\) với mọi x thuộc R.
Cộng lại ta được \(2x^4+3x^2\ge0\)
Hay \(P\left(x\right)=2x^4+3x^2+1\ge1>0\). Vì vậy, với mọi x = a thì \(P\left(a\right)>0\) với mọi a thuộc R.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức P(x)= a.x2 + b.x + c (với a#0), biết P(1)=0. Chứng tỏ rẳng P (c/a)=0
Vào đây để xem câu trả lời :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/221006517627.html
Đúng 0
Bình luận (0)
\(P\left(1\right)=a+b+c=0\)
\(P\left(\frac{c}{a}\right)=\frac{ac^2}{a^2}+\frac{bc}{a}+c=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{c^2}{a}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{c^2+bc+ac}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{c\left(c+b+a\right)}{a}=0\Leftrightarrow\frac{c}{a}\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow a+b+c=0\)
\(\Rightarrow P\left(\frac{c}{a}\right)=0\Rightarrowđpcm\)
chúc bn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)