a: HC vuông góc AI

IH vuông góc HM

=>góc AIH=góc MHC(1)

góc IAH=90 độ-góc ABD

góc HCM=90 độ-góc FBC

=>góc IAH=góc HCM(2)

Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH

b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N

=>HM vuông góc CN

=>M là trựctâm của ΔHCN

=>NM vuông góc CH

=>NM//AB

=>NM//BG

=>N là trung điểm của CG

IK//GC

=>IH/GN=HK/NC

mà GN=NC

nên IH=HK

=>H là trung điểm của IK

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

a: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

                                     AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

                                     AH: chung

Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)

b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:

                                     BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)

                                      góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)

Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)

#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#

c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks

P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3

a: ΔCAE cân tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên CI\(\perp\)AE

Xét ΔACM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(CI\cdot CM=CA^2\)

b: \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\)

mà \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAB

ΔCAE cân tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên CI là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

Xét ΔCAMvà ΔCEM có

CA=CE

\(\widehat{ACM}=\widehat{ECM}\)

CM chung

Do đó: ΔCAM=ΔCEM

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CEM}=90^0\) và MA=ME

=>ME\(\perp\)BC

mà AH\(\perp\)BC

nên ME//AH

Xét ΔIFA vuông tại I và ΔIME vuông tại I có

IA=IE

\(\widehat{IAF}=\widehat{IEM}\)

Do đó: ΔIFA=ΔIME

=>IF=IM

=>I là trung điểm của FM

Xét tứ giác AMEF có

I là trung điểm chung của AE và MF

=>AMEF là hình bình hành

mà MA=ME

nên AMEF là hình thoi

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{AB}{AH}\)

Xét ΔAHB có AE là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\)

nên \(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BA}{AH}\)

\(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BA}{AH}\)

=>\(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BC}{CA}\)

=>\(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BC}{CE}\)

=>\(BE\cdot EC=EH\cdot BC\)