Đối với dạng này thì em biến đổi 1 vế thành tích các đa thức còn 1 vế là số nguyên, sau đó tìm ước số nguyên, cho các đa thức bằng ước đó là tìm được .

                         2x² + 2xy - 3x - y = 5

                ( 2x² + 2xy ) - x - y - 2x + 1 = 6

                 2x( x + y) - ( x + y)  - (2x  -1) = 6

                     ( x+y) ( 2x - 1) - ( 2x -1) = 6

                       (2x -1) ( x + y - 1) = 6

                      vì 6 = 2.3 =>  Ư(6) = { -6; -3; - 2; -1; 1; 2; 3; 6}

        Nên  với x, y  \(\in\) Z thì  ( 2x-1)(x+y -1) = 6  khi và chỉ khi :

                       th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\x+y-1=-6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)

                      th2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=6\end{matrix}\right.\)

                     th3 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-2\\x+y-1=-3\end{matrix}\right.\) => x = -1/2 (loại)

                     th4 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => x = 3/2 (loại)

                     th5 :  \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-3\\x+y-1=-2\end{matrix}\right.\) =>  \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

                     th6 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=3\\x+y-1=2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

                    th7 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-6\\x+y-1=-1\end{matrix}\right.\) => x = -5/2 (loại)

                     th8 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=6\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\) => x 7/2 (loại)

    Kết luận các cặp giá trị nguyên của x; y thỏa mãn đề bài là:

      (x; y) =(0; -5); (1; 6); ( -1; 0); (2; 1)

a: 10/3-8/3=2/3

11/4-5/4=6/4=3/2

32/17+21/17=53/17

b: 5/6+7/8=20/24+21/24=41/24

3/7-5/14=6/14-5/14=1/14

7/4-3/5=35/20-12/20=23/20

a: 10/3-8/3=2/3

11/4-5/4=6/4=3/2

32/17+21/17=53/17

b: 5/6+7/8=20/24+21/24=41/24

3/7-5/14=6/14-5/14=1/14

7/4-3/5=35/20-12/20=23/20

a: 10/3-8/3=2/3

11/4-5/4=6/4=3/2

32/17+21/17=53/17

b: 5/6+7/8=20/24+21/24=41/24

3/7-5/14=6/14-5/14=1/14

7/4-3/5=35/20-12/20=23/20

\(\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x+3\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x-1+4\right)-5=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2+4\left(x^2+x-1\right)-5=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2+x-1\right)^2+5\left(x^2+x-1\right)^2\right]-\left[\left(x^2+x-1\right)+5\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x-1+5\right)-\left(x^2+x-1+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1+5\right)\left(x^2+x-1-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=0\\\left(x^2+2x\right)-\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}=0\left(vô.lí\right)\\x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Đặt x\(^2\) +x+1=a

=>(a-2)(a+2)=5

=>a^2=9

=>a=3

và a=-3

thay ngược vào ta được

1,x^2+x+1=3

<=>x^2+x-2=0

<=>(x-1)(x+2)=0

<=>x=1 hoặc x=-2

2,x^2+x+1=-3

<=>x^2+x+4=0

<=>(x+\(\dfrac{1}{2}\) )^2+\(\dfrac{15}{4}\) =0 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm S=(1;-2)

(d1):5x+11y=8 => y=\(\frac{8-5x}{11}\)

(d2): 4mx+(2m-1)y=m+2=> y=\(\frac{m+2-4mx}{2m-1}\)

(d3): 10x-7y=74=> y=\(\frac{10x-74}{7}\)

xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) ta có:

\(\frac{8-5x}{11}=\frac{10x-74}{7}\)\(\Leftrightarrow56-35x=110x-814\)

\(\Leftrightarrow145x=870\)\(\Leftrightarrow x=6\)

thay vào (d1) ta có: y=-2

=> điểm (6;-2) là giao điểm của d1 và d3

để 3 đường thẳng d1;d2;d3 đồng quy thì d3 phải đi qua (6;-2)

=> (6;-2) thuộc đường thẳng d3

=>\(\frac{m+2-24m}{2m-1}=-2\) \(\Leftrightarrow-4m+2=-23m+2\) \(\Leftrightarrow m=0\)

vậy m=0 thì 3 đường thẳng đồng quy

\(A=3\left|1-2x\right|-5\)

Ta có: \(\left|1-2x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left|1-2x\right|-5\ge-5\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow3.\left|1-2x\right|=0\Leftrightarrow1-2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

help

11/18

THAM KHẢO: