\(\sqrt{x-2018}\)+\(\sqrt{^{x^2}+11}\)+ x^2=\(\sqrt{y^2+11}\)+\(\sqrt{y-2018}\)+\(y^2\)
tính giá trị của M= \(x^{11}-y^{2018}\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
\(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=x^{11}-y^{2018}\)
trùi s ghim lên đay cx k ai giải v trùi
1. Giải phương trình sau:
\(x^3-3x^2+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}-6x=0\)
2. Cho các số thực x,y thỏa mã điều kiện:
\(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x^2-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y^2-2018}+y^2\)
Tính giá trị biểu thức: \(M=x^{11}-y^{2018}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB và AC.
a) CM: DB.DC=EA.EB+FA.FC
b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ^BAD=^CAM
CMR: \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
1.
đk: \(x\ge2\)
Đặt y = \(\sqrt{x+2}\) ta biến pt về dạng pt thuần nhất bậc 3 đối vs x và y:
ta có : \(x^3-3x^2+2y^3-6x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3xy^2+2y^3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
ta sẽ có nghiệm : \(x=2;x=2-2\sqrt{3}\)
\(1.đk:\left(x+2\right)^3\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow x^3-3x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+3\right)^2}-2x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x^2-\left(x+2\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)\left[-x\left(\sqrt{x+2}+x\right)+2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)^2\left(2\sqrt{x+2}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=x\left(2\right)\\2\sqrt{x+2}=-x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=x+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge0\Leftrightarrow x\le0\\x^2=4\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2-2\sqrt{3}\left(tm\right)\)
\(2.đk:x^2;y^2\ge2018\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x;y\le-\sqrt{2018}\\x;y\ge\sqrt{2018}\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}-\sqrt{y^2+11}+\sqrt{x^2-2018}-\sqrt{y^2-2018}+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\dfrac{x^2+11-y^2-11}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\dfrac{x^2-2018-y^2+2018}{\sqrt{x^2-2018}+\sqrt{y^2-2018}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left[1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2018}+\sqrt{y^2+2018}}>0\right]=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(x=y\Rightarrow M=x^{11}-x^{2018}\)
\(x=-y\Rightarrow M=-y^{11}-y^{2018}=:vvv\) (đến đây chịu)
cho các số thực x,y tm đk
\(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x-2018}+x^2\)=\(\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
tính giá trị biểu thức m=x^11-x^2010
Cho x, y thỏa mãn : \(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
Tính \(M=x^{11}-y^{2018}\)
Cho x, y thỏa mãn : \(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
Tính \(M=x^{11}-y^{2018}\)
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}-\sqrt{y^2+11}+\sqrt{x-2018}-\sqrt{y-2018}+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\frac{1}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\) (ngoặc phía sau luôn dương)
Thay vào M chẳng được cái gì cả, \(M=x^{11}-x^{2018}\) :(
Chắc bạn nhầm đề
\(\sqrt{x^2+2018}+x>\sqrt{x^2}>=x \)
=> \(\sqrt{x^2+2018}-x>0\)
=> \(\sqrt{x^2+2018}-x\)khác 0
=> (\(\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\left(\sqrt{x^2+2018}+x\right)\left(\sqrt{y^2+2018}+y\right)=2018\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\)
<=> 2018\(\left(\sqrt{y^2+2018}+y\right)\)= 2018\(\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\)
<=> \(\sqrt{y^2+2018}+y=\sqrt{x^2+2018}-x\)
Chứng minh tương tự => \(\sqrt{x^2+2018}+x=\sqrt{y^2+2018}-y\)
Cộng 2 cái vào. Khử được hạng tử. suy ra đc x+y=0 rồi tự làm cưng e nhé
cho các số dương x,y Thỏa \(\sqrt{x^2+2018}-2y=\sqrt{y^2+2018}-2x\)
Tính giá trị của biểu thức A= \(\left(x-y\right)^{2018}-2018x-2018y+181218\)
Cho x, y, z >0, x+y+z=2018. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
m = x.\(\sqrt{\frac{\left(y^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{x^2+2018}}+y.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{y^2+2018}}+z.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(y^2+2018\right)}{z^2+2018}}\)
Cho x>2018;y>2018 thỏa mãn : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)
1/x + 1/y = 1/2018
<=> 1/x = 1/2018 - 1/y = (y - 2018)/(2018y)
<=> x = 2018y/(y - 2018)
=> x + y = 2018y/(y - 2018) + y = y^2/(y - 2018)
=> x - 2018 = 2018y/(y - 2018) - 2018 = 2018^2/(y - 2018)
=> P = 1