Cho tam gisca ABC đều , đường cao AH , điểm M ∈ CH . Kẻ ME ⊥ AB , MF ⊥ AC . I là trung điểm AB .
a) Cho BC = 10 cm , Tính ME + MF ?
b) Tính ∠ EIF ?
c) Cho MA = 20 cm . Tính EF ?
d) Xác định M để EF min ?
Những câu hỏi liên quan
Tam giác đều ABC, đường cao AH, M ∈ CH. Kẻ ME ⊥ AB và MF ⊥ AC, I là trung điểm AM
a) BC = 10; ME + MF = ?
b) Tính \(\widehat{EIF}\)
c) Cho AM = 20, tính EF
d) Vị trí M để AM min
Bài làm:
Ta có: Vì ΔABC đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Xét Δ vuông MBE có BE = 1/2 BM
=> \(EM^2=BM^2-BE^2=BM^2-\frac{1}{4}BM^2=\frac{3}{4}BM^2\)
=> \(EM=\frac{BM\sqrt{3}}{2}\)
Tương tự CM được: \(FM=\frac{MC\sqrt{3}}{2}\)
=> \(ME+MF=\frac{\left(BM+MC\right)\sqrt{3}}{2}=\frac{BC.\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Ta có: Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> \(IE=FI=\frac{AM}{2}=AI\)
Vì IE = AI => Δ AIE cân tại I => \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)
=> \(\widehat{EIM}=\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=2\widehat{IAE}\)
Tương tự CM được: \(\widehat{FIM}=2\widehat{FAI}\)
=> \(\widehat{EIM}+\widehat{FIM}=2\left(\widehat{IAE}+\widehat{FAI}\right)=2.60^0=120^0\)
=>\(\widehat{EIF}=120^0\)
c) Khi AM = 20cm => \(EI=FI=10cm\)
=> Δ EIF cân tại I => \(\widehat{FEI}=\widehat{IFE}=30^0\)
Xong từ I kẻ đường cao xuống EF làm 1 vài động tác CM ra được: \(EF=10\sqrt{3}cm\)
(ko hiểu thì ib)
d) Áp dụng t/c đường xiên hình chiếu => Min AM = AH khi M trùng H
Tam giác đều ABC, đường cao AH, M ∈ CH. Kẻ ME ⊥ AB và MF ⊥ AC, I là trung điểm AM
a) BC = 10; ME + MF = ?
b) Tính \(\widehat{EIF}\)
c) Cho AM = 20, tính EF
d) Vị trí M để AM min
7 tháng 10 2023 lúc 15:02
Cho DeltaABC nhọn có widehat{A} 60^0, M thuộc BC. Kẻ ME bot AB, MF bot AC, I là trung điểm của AM.a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi.b) Tính độ dài của EF theo AMc) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để EF min.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC nhọn có \(\widehat{A}\) = \(60^0\), M thuộc BC. Kẻ ME \(\bot\) AB, MF \(\bot\) AC, I là trung điểm của AM.
a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi.
b) Tính độ dài của EF theo AM
c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để EF min.
a: góc AEM=góc AFM=90 độ
=>AEMF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>AEMF nội tiếp (I)
Xét (I) có
góc EIF là góc ở tâm chắn cung EF
góc EAF là góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: góc EIF=2*góc EAF=120 độ không đổi
b: Xét ΔEIF có IE=IF
nên ΔIEF cân tại I
=>góc IEF=(180-120)/2=30 độ
Xét ΔIEF có \(\dfrac{IF}{sinIEF}=\dfrac{EF}{sinEIF}\)
=>\(\dfrac{IF}{sin30}=\dfrac{EF}{sin120}\)
=>\(EF=\dfrac{IF}{sin30}\cdot sin120=\dfrac{AM}{2}\cdot\sqrt{3}=AM\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC,cạnh a,đường cao AH,M thuộc BC cố định,ME vuông góc AB,MF vuông góc AC
a,CM:ME+MF không đổi
b,Tính AM khi M trùng H
c,Gọi K là trung điểm AM.CM:KEHF là hình thoi
d,Tìm vị trí của M để EF lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.a) Chứng minh AMEFb) Vẽ đường cao AH. Giả sử AB6cm, BC10 cm. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng AH?c) Chứng minh tứ giác EFMH là hình thang cân.d) Giả sử và BC a. Tính diện tich tứ giác AEMF theo a.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh AM=EF
b) Vẽ đường cao AH. Giả sử AB=6cm, BC=10 cm. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng AH?
c) Chứng minh tứ giác EFMH là hình thang cân.
d) Giả sử 
và BC = a. Tính diện tich tứ giác AEMF theo a.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AM=EF
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
=>AH=4,8cm
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2=AF
mà AF=ME
nên HF=ME
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC
Xét tứ giác EHMF có
MH//FE
Do đó: EHMF là hình thang
mà EM=HF
nên EHMF là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có: AB=3cm; AC=4cn; BC=5cm . Gọi m là trung của BC. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. a, CM: Góc EMF=90 độ và AM=EF. b, Tính ME,MF,EF,AM.
Làm ơn làm hộ mình mà. Mình đang cần gấp.😥
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều có đường cao AH=h. M là điểm nằm trong tam giác ABC, vẽ MD vuông góc AB tại D , ME vuông góc BC tại E và MF vuông góc AC tại F.
a/ CMR MD+ME+MF=h
b/ xác định vị trí của điểm M trong trường hợp MD=ME=MF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC, vẽ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc Ac tại F. Gọi D là điểm đối xứng với M qua E. Vẽ đường cao Ah của tam giác ABC.
a) cm AEMF là hcn
b) cm ADBM là hình thoi
c) tính số đo góc EHF
Cho tam giác ABC đều đường cao AH. Một điểm M bất kì thuộc BC. Kẻ ME, MF vuông góc với AB, AC. I là trung điểm của AM.
a) tứ giác EHIF là hình gì
b) G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh EF, HI, MG đồng quy
c) Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho độ dài È đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi cạnh của tam giác ABC đều là bằng a.