\(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|+\dfrac{8}{5}>=\dfrac{8}{5}>0\forall x\)

\(\left|Q\right|=\left|\dfrac{8}{5}+|\dfrac{5}{6}-3x|\right|=\dfrac{8}{5}+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\) vì \(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|+\dfrac{8}{5}>0\forall x\)

Mn ơi mik viết lộn giá trị lớn nhất nha chứ ko phải giá trị tuyệt đối

Đề là tìm GTNN chứ bạn!

Có: \(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{8}{5}+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\ge\dfrac{8}{5}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\dfrac{5}{6}-3x=0\Leftrightarrow3x=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{18}\)

Vậy \(Min_Q=\dfrac{8}{5}\) khi \(x=\dfrac{5}{18}\).

bài dễ ợt mà làm ko đc

Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)

=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Ta xét các trường hợp: 

TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)

TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)

TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)

Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)

\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x+2\right|+\left|2013-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)với \(ab\ge0\)

=>\(A=\left|2x+2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x+2+2013-2x\right|=2015\) 

với \(\left(2x+2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\)

=>\(A_{min}=2015\) với  \(-0,5\le x\le1006,5\)

\(a,\left|6x-\frac{1}{2}\right|+7\ge7\)

Vậy : \(Min_A=7\) 

Để \(A=7\)  thì \(6x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow6x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{12}\) 

b,\(B=\left(2x+6\right)^2+12\ge12\) 

Vậy : \(Min_B=12\) 

Để B = 12 thi \(2x+6=0\Rightarrow2x=-6\Rightarrow x=-3\)

a. A=| 6x- 1/2| +7

ta có: | 6x- 1/2 | \(\ge\)0

Suy ra A \(\ge7\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow6x-\frac{1}{2}=0\)

                           \(\Leftrightarrow6x=\frac{1}{2}\)

                             \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}\)

B= \(\left(2x+6\right)^2+12\)

Ta có: \(\left(2x+6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow2x=-6\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTNN của B=12 \(\Leftrightarrow x=-3\)