a ) Vì ( 2x + 1 ) . ( y - 3 ) = 10

=> 2x + 1 và y - 3 thuộc Ư ( 10 ) = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 }

Mà 2x là số chẵn => 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 thuộc { 1 ; 5 }

Lập bảng giá trị tương ứng x , y :

Vậy ( x , y ) = ( 0 ; 13 ) ; ( 2 ; 5 )

bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 =>  x-1/3=y-2/4=z-3/5 

áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1

do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự

Bài 1: 

a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )

cũng dễ thôi

a)\(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{2}{y}=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{2}{y}=\frac{x-1}{2}\)

=> \(y\left(x-1\right)=4\)

Vì x,y \(\inℕ\)nên x - 1 \(\inℕ\)=> y và x - 1 thuộc Ư(4) 

Ta có : Ư(4) = {1;2;4}

Lập bảng :

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(5,1\right);\left(3,2\right);\left(2,4\right)\right\}\)

b) \(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}\)

=> \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

=> \(x\left(1+2y\right)=30\)

Vì x,y thuộc N nên 1 + 2y thuộc N => x và 1 + 2y thuộc Ư(30)

Ta có : Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

Lập bảng :

Vậy : \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,7\right);\left(6,2\right);\left(30,0\right)\right\}\)

c) Làm nốt

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{x-1}{65}+\dfrac{x-3}{63}=\dfrac{x-5}{61}+\dfrac{x-7}{59}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{65}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{63}-1\right)=\left(\dfrac{x-5}{61}-1\right)+\left(\dfrac{x-7}{59}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-66\right)\left(\dfrac{1}{65}+\dfrac{1}{63}-\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{59}\right)=0\)

=>x-66=0

hay x=66