Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{C}=40^o,\widehat{D}=80^o\) , \(AD=BC\). Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.
a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
b) Tính góc \(\widehat{MFN}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có góc \(\widehat{C}=40^o\), \(\widehat{D}=80^o\), AD = BC . Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.
a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
b) Tính \(\widehat{MFN}\)
a) FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)
EM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)
NE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)
FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)
=> Tứ giác FNEM là hình thoi
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)
FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)
Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)
\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)
cho tứ giác lồi abcd có c = 40 độ , d=80 độ , ad=bc , gọi e , f , g , h lần lượt là trung điểm của ab , cd , db, ac cm tứ giác
emfn là hình thoi
tính góc mfn
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
G là trung điểm của BD
Do đó: EG là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EG//AD và EG=AD/2(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AC
F là trung điểm của CD
Do đó: HF là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HF//AD và HF=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EG//HF và EG=HF
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AC
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EH=BC/2=AD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra EG=EH
Xét tứ giác EHFG có
EG//HF
EG=HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
mà EG=EH
nên EHFG là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=110^o;\widehat{C}=120^o;\widehat{D}=60^o\)
a) Tính góc A
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết BC=8cm,AD=12cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Cho tứ giác ABCD có ^C=40,^D=80 , AD=BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.
a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
b) Tính góc MFN
Cho tứ giác ABDC (Lưu ý là ABDC) có widehat{B}widehat{C}90^o và widehat{D}90^o .Gọi H là điểm đối xứng với đểm D qua trung điểm của BC.Chứng minh:a)Tứ giác BHCD là hình bình hành b)Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I.Chứng minh AH 2 MIc)Từ H kẻ đường vuông góc với MH cắt AB,AC lần lượt tại F và E. Chứng minh tam giác MEF cân.
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABDC (Lưu ý là ABDC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o\) và \(\widehat{D}=90^o\) .Gọi H là điểm đối xứng với đểm D qua trung điểm của BC.Chứng minh:
a)Tứ giác BHCD là hình bình hành
b)Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I.Chứng minh AH = 2 MI
c)Từ H kẻ đường vuông góc với MH cắt AB,AC lần lượt tại F và E. Chứng minh tam giác MEF cân.
Cho tứ giác ABCD có hat{A} 100o, widehat{B} 100o, widehat{D} 80o. Lấy E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC. O là giao điểm của AC và BD.a) CMR: ABCD là hình thang cân và tính góc C.b) Cho AB 20 cm, CD 30cm. Tính EF, EO, FO.c) CMR: DeltaABC DeltaABD, DeltaACD DeltaBDC, DeltaAEO DeltaBFO.d) Giả sử AD 20cm. Tính BC, góc ABD, góc ADB, góc AOD, góc AOB.
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD có \(\hat{A}\)= 100o, \(\widehat{B}\)= 100o, \(\widehat{D}\)= 80o. Lấy E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC. O là giao điểm của AC và BD.
a) CMR: ABCD là hình thang cân và tính góc C.
b) Cho AB = 20 cm, CD = 30cm. Tính EF, EO, FO.
c) CMR: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD, \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)BDC, \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)BFO.
d) Giả sử AD = 20cm. Tính BC, góc ABD, góc ADB, góc AOD, góc AOB.
Cho tứ giác ABCD ABBCAD , vàwidehat{DAB} + widehat{BCD} ^{^{ }180^o} a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc widehat{ADC} ?b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(^{^{ }180^o}\)
a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Đúng 2
Bình luận (2)
Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AD = BC. M, N tương ứng là trung điểm của AB, CD. MN lần lượt cắt AD, BC tại E, F. Chứng minh rằng \(\widehat{AEM}=\widehat{BFM}\)