Xem lại đề

Hình bạn tự vẽ nhé. 

Ta có: B' là điểm đối xứng của B qua O( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow BB'\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\Lambda BAB'\) và \(\Lambda BCB'\) là góc chắn nửa đường tròn ( đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'\perp AB\\B'C\perp BC\end{matrix}\right.\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}HC\perp AB\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) ( do H là trực tâm của tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'//HC\\AH//B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) AB'CH là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH//B'C\\AH=B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowđpcm\)

Xét (O) có

ΔB'AB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'AB vuông tại A

Suy ra: B'A\(\perp\)BA

hay CH//A'B'

Xét (O) có

ΔB'CB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'CB vuông tại C

=>B'C\(\perp\)BC

hay B'C//AH

Xét tứ giác AHCB' có

AH//CB'

AB'//CH

Do đó:AHCB' là hình bình hành

Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)

Xét (O) có

ΔB'AB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'AB vuông tại A

Suy ra: B'A\(\perp\)BA

hay CH//A'B'

Xét (O) có

ΔB'CB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'CB vuông tại C

=>B'C\(\perp\)BC

hay B'C//AH

Xét tứ giác AHCB' có

AH//CB'

AB'//CH

Do đó:AHCB' là hình bình hành

Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)

Xét B thuộc đường tròn (O), B' đối xứng với B qua O => BB' là đường kính của (O)

=> AB' vuông góc AB. Mà CH vuông góc AB nên AB' // CH. Tương tự AH // B'C

Suy ra tứ giác AHCB' là hình bình hành => AH // B'C và AH = B'C => \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)(đpcm).