a: Xét ΔQOP có QM/QO=QK/QP

nênMK//OP và MK=OP/2

=>MK//OI và MK=OI

=>OIKM là hình bình hành

mầ góc MOI=90 độ

nên OIKM là hình chữ nhật

b: Để OIKM là hình vuông thì OI=OM

=>OP=OQ

c: \(S_{OPQ}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot15=75\left(cm^2\right)\)

\(S_{OIKM}=5\cdot7.5=37.5\left(cm^2\right)\)

a: OE=6-2=4cm

=>OE/OP=2/3

OF=9-3=6cm

=>OF/OQ=2/3

b: Xét ΔOFE và ΔOQP có

OE/OP=OE/OP

góc O chung

=>ΔOFE đồng dạng với ΔOQP

c: ΔOFE đồng dạng vơi ΔOQP

=>góc OFE=góc OQP

1: Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IN//OP

Do đó: N là trung điểm của OQ

Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IM//OQ

Do đó: M là trung điểm của OP

Xét ΔMPI và ΔNQI có 

MP=NQ

\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)

PI=QI

Do đó: ΔMPI=ΔNQI

Suy ra: IM=IN

hay ΔIMN cân tại I

2: Ta có: OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: IM=IN

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN

Xét ΔOPQ có OP-PQ<OQ<OP+PQ

=>5<OQ<7

=>OQ=6(cm)

=>ΔOPQ cân tại O

bạn tự vẽ hình nhé

vì IN//OP => ^OQP = ^MIP ( 2 góc đồng vị)

và IM//OQ =>^OPQ =^NIQ (2 góc đồng vị )

Xét tam giác NOI và tam giác MIP ta có

^NOI=^MIP (C/m)

IQ=IP (I là trung điểm của PQ)

^NIQ =^MIP (C/m)

=> tam giác NOI = Tam giác MIP (g-c-g)

=> NI =MI (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác IMN cân tại I

mk nhầm câu hỏi nhé, mk sửa lại như sau :

1, Tam giác IMN cân tại I
2, OI là đường trung trực của MN

Chin nhỗi nha