a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là đường cao

b: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

a: Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA=OB

HA=HB

OH chung

Do đó: ΔOHA=ΔOHB

a: Xét ΔOAH và ΔOBH có 

OA=OB

OH chung

AH=BH

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOB}\) chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBN

=>\(\widehat{OMA}=\widehat{ONB}\) và OM=ON

Ta có: OA+AN=ON

OB+BM=OM

mà OA=OB và ON=OM

nên AN=BM

Xét ΔKAN vuông tại A và ΔKBM vuông tại B có

KA=KB

\(\widehat{KNA}=\widehat{KMB}\)

Do đó: ΔKAN=ΔKBM

b: ΔKAN=ΔKBM

=>KA=KB

Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OK chung

OA=OB

Do đó: ΔOAK=ΔOBK

=>\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

=>OK là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

a) Xét ΔOAHΔOAH và ΔOBHΔOBH ta có:

            OA = OB (theo giả thiết)

            HA = HB (H là trung điểm AB)

            OH chung

⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)

b) Ta có: ΔOAH=ΔOBHΔOAH=ΔOBH (chứng minh trên)

⇒∠AOH=∠BOH⇒∠AOH=∠BOH ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Hay ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC

Xét ΔOACΔOAC và ΔOBCΔOBC ta có:

      OA = OB (theo giả thiết)

      OC chung

      ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC

⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)

⇒∠OAC=∠OBC⇒∠OAC=∠OBC(2 góc tương ứng)

Mà ∠OAC∠OAC= 900  nên ∠OBC∠OBC = 900

⇒CB⊥OB⇒CB⊥OB( điều phải chứng minh)

c) Ta có: ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC (chứng minh trên)                    (1)

Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:

      MI chung

      IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)

⇒ΔMIO=ΔMIH⇒ΔMIO=ΔMIH (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

⇒∠MOI=∠MHI⇒∠MOI=∠MHI (2 góc tương ứng)

Hay∠AOC=∠MHIHay∠AOC=∠MHI                        (2)

Từ (1) và (2) ta có: ∠BOC=∠MHI∠BOC=∠MHI (cặp góc ở vị trí so le trong)

⇒MH//OB⇒MH//OB                             (*)

Lại có:

HK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OBHK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OB (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)

Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.

Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)

a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO

có OH chung

HA=HB (GT)

OA=OB (GT)

suy ra tam giác AHO = tam giác BHO (c.c.c) (1)

b) Từ (1) suy ra góc AOC = góc BOC

Xét tam giác AOC và tam giác BOC có 

OC chung

góc AOC = góc BOC

OA=OB (GT)

suy ra tam giác AOC = tam giác BOC  (c.g.c)

suy ra góc OAC = góc OBC (hai góc tương ứng)

mà góc OAC =90⁰

suy ra góc OBC = 90⁰

suy ra CB vuông góc với OB tại B

a, NỐi O với I

Xét Tam giác OAI và tam giác OBI có 

OA=OB

A=B=90 độ

OI chung

=>HAI tam giác bằng nhau 

=>AI=BI (t/ư)

=>tam giác AIB cân tại I