Tìm x, biết:
a) (x+2)2 + (x-3)2 = 2x (x+7)
b) (x+1)3 + (x-1)3 = 2x3
c) x3 - 3x2 + 3x - 126 = 0
d) x2 + y2 - 2x + 4y + 5 = 0
e) 2x2 + 8x +y2 - 2y + 9 = 0
1. Tìm x,y:
a) (x+2)2 + (x-3)2 = 2x ( x+ 7)
b) x3- 3x2 + 3x - 126 = 0
c) x2 + y2 - 2x + 4y + 5 = 0
d) 2x2 - 2xy + y2 + 4x + 4 = 0
\(a.\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=2x^2+14x\)
\(x^2+4x+4+x^2-6x+9-2x^2-14x=0\)
\(-18x+13=0\)
\(x=\dfrac{13}{18}\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{13}{18}\right\}\)
\(b.\left(x-1\right)^3-125=0\)
\(\left(x-1\right)^3=125\)
\(x-1=5\)
\(x=6\)
Vậy \(S=\left\{6\right\}\)
\(c.\left(x-1\right)^2+\left(y +2\right)^2=0\)
\(Do\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Mà \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;-2\right\}\)
\(d.x^2-4x+4+x^2-2xy+y^2=0\)
\(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{2;2\right\}\)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) x(3x2 – 2x + 5) b) 1/3 x2 y2 (6x + 2/3x2 – y)
c) ( 1/3x + 2)(3x – 6) d) ( 1/3x + 2)(3x – 6)
e) (x2 – 3x + 1)(2x – 5) f) ( 1/2x + 3)(2x2 – 4x + 6)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 3(2x – 3) + 2(2 – x) = –3 b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 13
c) 5x(x – 1) – (x + 2)(5x – 7) = 6 d) 3x(2x + 3) – (2x + 5)(3x – 2) = 8
Bài 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) A = x(2x + 1) – x2 (x + 2) + x3 – x + 3
b) B = (2x + 11)(3x – 5) – (2x + 3)(3x + 7) + 5
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
a) A = 2x( 1/2x2 + y) – x(x2 + y) + xy(x3 – 1) tại x = 10; y = – 1 10
b) B = 3x2 (x2 – 5) + x(–3x3 + 4x) + 6x2 tại x = –5
\(1,\\ a,=3x^3-2x^2+5x\\ b,=2x^3y^2+\dfrac{2}{9}x^4y^2-\dfrac{1}{3}x^2y^3\\ c,=x^2-2x+6x-12=x^2+4x-12\\ 2,\\ a,\Rightarrow6x-9+4-2x=-3\\ \Rightarrow4x=2\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ b,\Rightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=13\\ \Rightarrow3x=13\Rightarrow x=\dfrac{13}{3}\\ c,\Rightarrow5x^2-5x-5x^2+7x-10x+14=6\\ \Rightarrow-8x=-8\Rightarrow x=1\\ d,\Rightarrow6x^2+9x-6x^2+4x-15x+10=8\\ \Rightarrow-2x=-2\Rightarrow x=1\)
\(3,\\ A=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\\ B=6x^2-10x+33x-55-6x^2-14x-9x-21=-76\)
Bài 4:
b: Ta có: \(B=3x^2\left(x^2-5\right)+x\left(-3x^3+4x\right)+6x^2\)
\(=3x^4-15x^2-3x^3+4x^2+6x^2\)
\(=-5x^2\)
\(=-5\cdot25=-125\)
Bài 7. Tìm x,biết:
a) x-3x2=0 e) 5x(3x-1)+x(3x-1)-2(3x-1)=0
b) (x+3)2-x(x-2)=13 c) (x-4)2-36=0
d) x2-7x+12=0 g) x2-2018x-2019=0
Bài 8. Tìm x, biết
a) (2x-1)2=(x+5)2 b) x2-x+1/4
c) 4x4-101x2+25=0 d) x3-3x2+9x-91=0
Giải các phương trình sau:
a, x2 - 9x +20 = 0
b, x2 - 3x - 18 = 0
c, 2x2 - 9 x + 9 = 0
d, 3x2 - 8x + 4 = 0
e, 3x3 - 6x2 - 9x = 0
f, x(x - 5) - 2 + x = 0
g, x3 + 32 + 6x +8 = 0
h, 2x(x - 2) - 2 + x = 0
i, 5x(1 - x) + x - 1 = 0
k, 4 - 9(x - 1)2 = 0
l, (x - 2)2 - 36(x + 3)2 = 0
\(a)x^2-9x+20=0 \\<=>(x-4)(x-5)=0 \\<=>x=4\ hoặc\ x=5 \\b)x^2-3x-18=0 \\<=>(x+3)(x-6)=0 \\<=>x=-3\ hoặc\ x=6 \\c)2x^2-9x+9=0 \\<=>(x-3)(2x-3)=0 \\<=>x=3\ hoặc\ x=\dfrac{3}{2}\)
d: \(\Leftrightarrow3x^2-6x-2x+4=0\)
=>(x-2)(3x-2)=0
=>x=2 hoặc x=2/3
e: \(\Leftrightarrow3x\left(x^2-2x-3\right)=0\)
=>x(x-3)(x+1)=0
hay \(x\in\left\{0;3;-1\right\}\)
f: \(\Leftrightarrow x^2-5x-2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{6}+2;-\sqrt{6}+2\right\}\)
Bài 1 Rút gọn biểu thức
a, [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x2 - 1)] : (x + 1)
b, (2x + 1)2 - 2(2x + 1)(3 - x) + (3 - x)2
c, (x - 1)2 - (x + 1) (x2 - x + 1) - (3x + 1)(1 - 3x)
d, (x2 + 1)(x - 3) - (x - 3)(x2 + 3x + 9)
e, (3x +2)2 + (3x - 2)2 - 2(3x + 2)(3x - 2) + x
Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1, 3(x + 4) - x2 - 4x
2, x2 - xy + x - y
3, 4x2 -25 + (2x + 7)(5 - 2x)
4, x2 + 4x - y2 + 4
5, x3 - x2 - x + 1
6, x3 + x2y - 4x - 4y
7, x3 - 3x2 + 1 - 3x
8, 2x2 + 3x - 5
9, x2 - 7xy + 10y2
10, x3 - 2x2 + x - xy2
a) 3x(x+1)-x(3x+2)
b) 2x(x2-5x+6)+(x-1)(x+3)
c) (x2-xy+y2)-(x2+2xy+y2)
d) (2/5xy+x-y)-(3x+4y)-2/5xy
e) 2xy(x2-4xy+4y2)
f) (x+y)(xy+5)
g) (x3-2x2-x+2):(x-1)
h) (2x2+3x-2):(2x-1)
Bài 9:Rút gọn rồi tính giá trị
a) x(x-y)+y(x-y) tại x=-1; y=-3
b)x3(3x-2y+y2)+3y(x2+4x+5)-12(xy+1) tại x=1;y=-2
c)x3(2x+3y)-4y(x3+3x)+12xy x=-1; y=2
d)2x2(y+2)-5x(y2+2)+3xy(y-x) tại x=3; y=-2
Lời giải:
a. $=(x-y)(x+y)=[(-1)-(-3)][(-1)+(-3)]=2(-4)=-8$
b. $=3x^4-2xy^3+x^3y^2+3x^2y+12xy+15y-12xy-12$
$=3x^4-2xy^3+x^3y^2+3x^2y+15y-12$
=3-2.1(-2)^3+1^3.(-2)^2+3.1^2(-2)+15(-2)-12$
$=-25$
c.
$=2x^4+3x^3y-4x^3y-12xy+12xy=2x^4-x^3y$
$=x^3(2x-y)=(-1)^3[2(-1)-2]=-1.(-4)=4$
d.
$=2x^2y+4x^2-5xy^2-10x+3xy^2-3x^2y$
$=(2x^2y-3x^2y)+4x^2+(-5xy^2+3xy^2)-10x$
$=-x^2y+4x^2-2xy^2-10x$
$=-3^2.(-2)+4.3^2-2.3(-2)^2-10.3=0$
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
a. (2x - 1)2 - 2(2x - 3)2 + 4
b. (3x + 2)2 + 2(2 + 3x)(1 - 2y) + (2y - 1)2
c. (x2 + 2xy)2 + 2(x2 + 2xy)y2 + y4
d. (x - 1)3 + 3x(x - 1)2 + 3x2(x -1) + x3
e. (2x + 3y)(4x2 - 6xy + 9y2)
f. (x - y)(x2 + xy + y2) - (x + y)(x2 - xy + y2)
g. (x2 - 2y)(x4 + 2x2y + 4y2) - x3(x – y)(x2 + xy + y2) + 8y3
a: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(=4x^2-4x+1+4-2\left(4x^2-12x+9\right)\)
\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)
\(=-4x^2+20x-13\)
e: \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)=8x^3+27y^3\)
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
b) (x+2)2-25
c) 36(x-y)2
d) x2+1/2x+1/16
e) 2x4y3-3x2y4+5x3y4
f) 3x(x-2)+5(2-x)
g) 3x(x-2y)+6y(2y-x)
i) x(x-1)+(1-x)2
k) 2y(x+2)-3x-6
l) x2+6x-3(x+6)
m) xy+x-2y-2
n) 3x2-3xy-5x+5y
15) x3-8/125
16) x2-x-y2-yy
17) x3+4x-(y3+4y)
18) 5x-√5x+1/4
19) x3+2x2+x-16xy2
20) (x+2y)2-(x-y)
21) (9x2-33x3x+2y+-4y2
22) 9x2-6xy+3x-y+y2
\(b,\left(x+2\right)^2-25\)
\(=\left(x+2\right)^2-5^2\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)
\(c,36\left(x-y\right)^2\)
\(=36\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=36x^2-72xy+36y^2\)
\(d,x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}^2\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\)
\(e,2x^4y^3-3x^2y^4+5x^3y^4\)
\(=x^2y^3\left(2x^2-3y+5xy\right)\)
Các câu còn lại làm tương tự, chú ý sd HĐT
Câu 1 (3,0 điểm): Tính
a) 3x2 (2x2 − 5x − 4)
b) (x + 1)2 + ( x − 2 )(x + 3 ) − 4x
c) (6 x5 y2 − 9 x4 y3 +12 x3 y4 ) : 3x3 y2
Câu 2 (4,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 7x2 +14xy b) 3x + 12 − (x2 + 4x)
c ) x2 − 2xy + y2 − z2 d) x2 − 2x −15
Câu 3 (0,5 điểm): Tìm x
a) 3x2 + 6x = 0 b) x (x − 1) + 2x − 2 = 0
Câu 4 (2,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh DE song song BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì?
Câu 5 (0,5 điểm ):
Chứng minh rằng A= n3 + (n+1)3 + (n+2)3 chia hết cho 9 với mọi n ∈ N*
\(1,\\ a,=6x^4-15x^3-12x^2\\ b,=x^2+2x+1+x^2+x-3-4x=2x^2-x-2\\ c,=2x^2-3xy+4y^2\\ 2,\\ a,=7x\left(x+2y\right)\\ b,=3\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)=\left(3-x\right)\left(x+4\right)\\ c,=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\\ d,=x^2-5x+3x-15=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\\ 3,\\ a,\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Câu 1
a)\(3x^2\left(2x^2-5x-4\right)=6x^4-15x^3-12x^2\)
b)\(\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+3\right)-4x=x^2+2x+1+x^2+3x-2x-6-4x=2x^2-x-5\)
Bài 2
a) \(7x^2+14xy=7x\left(x+2y\right)\)
b) \(3x+12-\left(x^2+4x\right)=-x^2-x+12=\left(-x+3\right)\left(x+4\right)\)
c) \(x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\)
d) \(x^2-2x-15=x^2+3x-5x-15=\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)