Cho hình vuông ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và BC
a. c/m DF=EC , CE vuong góc vs DE cắt CD tại K
b.kẻ AM vuông gosc vs DF cắt CD tại K.c/m KC=KD
c.c/m AO=AB
d. diện tích DFC=1/4 diện tích ABCD
Cho hình vuông ABCD .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) C/m DF=BC và CE vuông góc DF tại O
b) kẻ AM vuông góc vs DF cắt CD tại K.C/m KC =KD
c) C/m AO=AB
d) C/m diện tích DFC =1/4 diện tích ABCD
Câu a) Nhầm đề rồi nhé
a) * Áp dụng đlí pytago: \(AB^2+BC^2=AC^2\) . Do ABCD là hình vuông => \(AB=BC\)
=> \(2BC^2=AC^2\)
=> \(BC\sqrt{2}=AC\)(1)
Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> \(DF=\frac{1}{2}AC\)
=> \(2DF=AC\)(2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(BC\sqrt{2}=2DF\)
=> \(BC=DF\sqrt{2}\)
Check lại đề đi tui không hiểu O là điểm gì và CE ko vuông góc được với DF đâu nhaaaaa
ò sorry bn
CE vuông góc vs DF tại O nhé mik nhìn nhầm
Giúp em vớiii.Pls
Cho hình vuông ABCD, gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD
a) Chứng minh AECK là hình bình hành
b) Gọi DF cắt AK tại N, cắt CE tại M. Chứng minh DE vuông góc CE, DF vuông góc AK
c) Chưngz minh tam giác KDM cân tại K và N là trung điểm của DM.
a)ta có:
AB=DC mà AE=1/2 AB, KC= 1/2 DC
=>AE=KC
Xét tứ giác AECK, ta có:
AE//KC(AB//KC và AE thuộc AB và KC thuộc DC)
=>tứ giác AECK là hình bình hành.
b) chỗ DE vuông góc CE có đúng không vậy để mai mình làm tiếp
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. 1) Chứng minh: AECK là hình bình hành 2) Chứng minh: DF vuông góc với CE tại M. 3) AK cắt DF tại N. Chứng minh N là trung điểm của DM
4) Chứng minh: AM = AB
1: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)
K là trung điểm của CD
=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)
ABCD là hình vuông
=>AB=DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có
FC=EB
CD=BC
Do đó: ΔFCD=ΔEBC
=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)
nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)
=>DF\(\perp\)CE tại M
3: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
AK//CE
CE\(\perp\)DF
Do đó: AK\(\perp\)CE tại N
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
4: Xét ΔADM có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
mà AD=AB
nên AM=AB
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của cách cạnh AB,BC,CD,DA.M là giao điểm của CE và DF.
a)CM EFGH là hình vuông
b)EC vuông góc vs DF
c)tính diện tích của tam giác MDC theo a (ko dùng đồng dạng)
Bài 3: Hình vuông ABCD. E thuộc AB: EA=EB, F thuộc CB: FC=FB. CMR:
a) CE vuông góc với DF
b) CE cắt DF tại M. CMR: AM=AD
Bài 4: Hình vuông ABCD, AB=BC=CD=DA=4cm. I là trung điểm của AD, E đối xứng với A qua BI, BE cắt CD ở F. Tính DF=?
Bài 5: Hình vuông ABCD. E, F, I theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. H, K theo thứ tự là giao điểm của IB, DE với AF. CMR:
a) AH=HK
b) IB vuông góc với AF
c) BA=BK
Bài 3:
a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có
CD=BC
CF=BE
Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE
=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ
=>CE vuông góc với DF
b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do dó: AECK là hình bình hành
SUy ra: AK=CE và AK//CE
=>AK vuông góc với DF
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
Xét ΔAMD có
AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔAMD cân tại A
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC. I là giao điểm của CE và DF
chứng minh :
1 CE=DF, CE vuông góc với DF
2 kẻ AH vuông góc với DE, AH cắt CD tại G. Chứng minh:a, GC=AE=GD
b, AB=AI
Cho hình vuông ABCD, gọi E, Ftheo thứ tự là trung điểm của AB, BC. CE cắt DF ở I
a) C/m: CE = DF và CE vuông góc DF
b) Kẻ AH vuông góc DF, AH cắt CD ở K. C/m: KD = KC
c) Gọi G là trung điểm AD, BG cắt AH ở M và cắt CE tại N. C/m: MNIH là hình vuông
d) C/m: AI = AB
1, Cho tam giác ABC cân tai C. AB=3cm,đg cao CD=4cm. Gọi I là trung điểm của CD,AI và BI lần lượt cắt BC và AC tại E và F. tính diện tích tg CEF
2.cho hthang ABCD(AB//CD).Từ M là trung điểm của AD kẻ ME vuông góc vs BC tại E. C/M: S(htang ABCD)=ME,BC
Qua M kẻ đường thẳng //BC cắt lần lượt AB, CD tại F, G
ta có △MDG=△MAF△MDG=△MAF (g, c, g) (1)
có SABCD=SABCGM+SMDGSABCD=SABCGM+SMDG
=SABCGM+SMAF=SABCGM+SMAF (do (1))
=SBCGF=SBCGF (2)
mà BCGF là hình bình hành nên
SBCGF=BC.MESBCGF=BC.ME (3)
từ (2, 3) =>đpcm
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi CE cắt DF tại M
a. Chứng minh: diện tích tam giác DMC bằng 1/5 diện tích hình vuông ABCD
b. Gọi MH là chiều cao của tam giác DMC và MH=2cm. Tìm giá trị của tích MD.MC
b: MD*MC=MH*DC=2*a
a: Xet ΔBEC vuông tại B và ΔCFD vuông tại C có
BE=CF
BC=CD
=>ΔBEC=ΔCFD
=>góc BEC=góc CFD
=>góc CFD+góc FCM=90 độ
=>CE vuông góc BD
Xét ΔDMC vuông tại D và ΔCBE vuông tại B có
góc MCD=góc BEC
=>ΔDMC đồng dạng với ΔCBE
\(S_{CBE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BAC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}\)
ΔDMC đồng dạng với ΔCBE
=>\(\dfrac{S_{DMC}}{S_{CBE}}=\left(\dfrac{DC}{CE}\right)^2=\left(\dfrac{2\cdot BE}{\sqrt{\left(2\cdot BE\right)^2+BE^2}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)
=>\(S_{DMC}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{CBE}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{5}\cdot S_{ABCD}\)